Matemáticas, pregunta formulada por donnona06, hace 6 meses

x+3y=6. 5x-2y=13
por método de sustitución

Respuestas a la pregunta

Contestado por roycroos

Para solucionar un sistema de ecuaciones por el método de sustitución seguiremos una secuencia de procedimientos que especificaremos mientras desarrollamos el problema, entonces

1. Nombraremos las ecuaciones

$\textsf{\:x + 3y = 6}\:\:\:\:\:\Longrightarrow\:\boldsymbol{\textsf{1\° \:ecuaci\'on}}\\\textsf{5x - 2y = 13}\:\:\:\Longrightarrow\:\boldsymbol{\textsf{2\° \:ecuaci\'on}}$

2. Despejamos la variable "x" de la 1° ecuación

$\textsf{\:\:\:x + 3y = 6}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 6 - 3y}}}}$

3. Reemplazamos "x" en la 2° ecuación

$\center \textsf{5\underbrace{\mathsf{x}} \mathsf{- 2y = 13}}\\\\\center \textsf{5\left({\mathsf{6 - 3y}}{\mathsf{}}\right) - \mathsf{2y} = \mathsf{13}}\\\\\center \textsf{(\mathsf{30 - 15y)} - \mathsf{2y} = \mathsf{13}}\\\\\center \textsf{\mathsf{30 - 15y} - \mathsf{2y} = \mathsf{13}}\\\\$ $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/ \overrightarrow{\vspace{0.2cm}}}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\: \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\vspace{0.01 mm}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:/}\\$ $\center \textsf{{\mathsf{30 - 17y}}{\mathsf{}} = \mathsf{13}}\\\\\center \textsf{-17y = -17}\\\\\center \textsf{y = \dfrac{\mathsf{-17}}{\mathsf{-17}}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 1}}}}$

4. Ahora reemplazamos "y" en la 1° ecuación para poder calcular "x"

$\center \textsf{x + 3y = 6}\center \textsf{x + 3\left(1\right) = 6}\center \textsf{x + 3 = 6}\center \textsf{x = 6 - 3}\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 3}}}}}$