Question

(x+3)(x+2)>x(2x-1)+11.

Answer 1

(x+3)(x+2)>x(2x-1)+11.

¡Hola!

$\bold{INECUACIONES \ CUADR \acute{A}TICA.}$

Se trata de buscar los puntos críticos de x.

$(x + 3)(x + 2) >x (2x - 1) + 11 \\ \\ \\ {x}^{2} + 2x + 3x + 6 > 2 {x}^{2} - x + 11 \\ \\ \\ {x}^{2} + 5x + 6 > 2 {x}^{2} - x + 11 \\ \\ \\ {x}^{2} - \red{2 {x}^{2} } + 5x + 6 > 2 {x}^{2} - \red{2 {x}^{2} } - x + 11 \\ \\ \\ - {x}^{2} + 5x + 6 > - x + 11 \\ \\ \\ - {x}^{2} + 5x + \blue{x} + 6 > - x + \blue{x} + 11 \\ \\ \\ - {x}^{2} + 6x + 6 > 11 \\ \\ \\ - {x}^{2} + 6x + 6 - \red{11} > 11 - \red{11} \\ \\ \\ - {x}^{2} + 6x - 5 > 0$

Procedemos a buscar los factores de este trinomio.

$- {x}^{2} + 6 - 5 > 0 \\ \\ \\ \orange{- 1} \cdot( - {x}^{2} + 6x - 5) > \orange{ - 1} \cdot0 \\ \\ \\ {x}^{2} - 6x + 5 < 0 \\ \\ \\ {x}^{2} - \purple{5x} - \purple{x} + 5 < 0 \\ \\ \\ ( {x}^{2} - 5x) + ( - x + 5) < 0 \\ \\ \\ x(x - 5) - 1(x - 5) < 0 \\ \\ \\ \boxed{ \boxed{ \pink{(x - 5)(x - 1) < 0}}}$

Ahora aplicamos el factor 0 buscando su puntos críticos.

$(x - 5)( x- 1) < 0 \\ \\ \\ x_{1} \\ \\ x - 5 = 0 \\ \\ \\ \boxed{ \pink{x = 5}} \\ \\ \\ x_{2} \\ \\ x - 1 = 0 \\ \\ \\ \boxed{ \pink{x = 1}}$

Los puntos críticos son 5 y 1.

Su intervalo es ...

$x \in (1,5)$

Espero que sirva y saludos.