Question

(x+3)^2 + (x+2)^2 = x^3 + 7x^2 + 9​

Answer 1

Para hallar la solución a esta ecuación, debemos comenzar desarrollando los cuadrados.

Recordemos que la suma de dos términos al cuadrado es igual al cuadrado del primero + el doble del primero x el segunda + el cuadrado del segundo.

$(x+3)^{2} =x^{2} +6x+4$

$(x+2)^{2} =x^{2} +4x+4$

Una vez resueltas estas sumas, procederemos a sustituir el resultado en la ecuación:

$x^{2} +6x+4+x^{2} +4x+4=x^{3} +7x^{2} +9$

Pasamos todos los términos de la ecuación a la izquierda para igualar a cero y operar:

$x^{2} +6x+4+x^{2} +4x+4-x^{3}-7x^{2}-9=0$

$-x^{3} -5x^{2} +10x-1=0$

Para hallar la solución a esta ecuación, tendremos que recurrir a la factorización de polinomios. Si necesitas ejemplos para entender mejor este paso, puedes encontrarlos en el siguiente enlace: https://brainly.lat/tarea/8370453

Los divisores del término independiente (el que no tiene x) son +1 y -1, pero ninguno de ellos nos sirve. Esto implica que no puede ser resuelto por factorización.

La única fórmula de solucionar la ecuación es mediante su representación gráfica, ya que todas las soluciones posibles son números irracionales:

De aquí obtenemos que las soluciones son:

x = - 6,550021144

x = 0,10570486

x = 1,44431627