x+2y-3z=a
2x+6y-11z=b
x-2y+7z=c
Auxilio
Respuestas a la pregunta
El sistema tiene infinitas soluciones o no tiene solución pues encontramos que una ecuación depende de las otras y tiene infinitas soluciones si se cumple que: -2c+3.5b-2.5a= 0
Supondremos que a,b,c son conocidos pues de lo contrarios tendríamos mas ecuaciones que incógnitas:
1. x+2y-3z=a
2. 2x+6y-11z=b
3. x-2y+7z=c
Restamos la primera ecuación con la segunda:
4. 4y-10z = a-c
Multiplicamos la tercera ecuación por -2
5. -2x+4y-14z = -2c
Sumamos la ecuación 5 con la ecuación 2
6. 10y-25z = -2c+b
Multiplicamos la ecuación 4 por -2.5
7.-10y+25z= -2.5a-2.5b
Si sumamos 6 y 7:
0 = -2c+b -2.5a+2.5b = -2c+3.5b-2.5a
El sistema tiene infinitas soluciones o no tiene solución pues encontramos que una ecuación depende de las otras y tiene infinitas soluciones si se cumple que: -2c+3.5b-2.5a= 0