Question

x+2y=35
2x+3y=57
alguien que me ayude a resolverlo
por el método de reducción, sustitución,y grafica​

Answer 1

Respuesta:      

La solución del sistema por el método de reducción es  x=9 , y=13      

     

Explicación paso a paso:      

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):      

x+2y=35

2x+3y=57

     

Resolvamos:      

x+2y=35 ———>x( -3 )    

2x+3y=57 ———>x( 2 )    

---------------      

-3x-6y=-105      

4x+6y=114      

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x= 9      

     

Ahora, sustituimos el valor de la incógnita x = 9  en la primera de las ecuaciones anteriores para calcular y.      

x+2y=35      

(9)+2y=35      

9+2y=35      

2y=35-9      

2y=26      

y=26/2      

y= 13      

     

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción esx=9 , y=13

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Respuesta:          

La solución del sistema por el método de sustitución es x=9 , y=13        

       

Explicación paso a paso:        

Método por sustitución:        

x+2y=35

2x+3y=57  

       

Despejamos en la primera ecuación la x:        

x+2y=35        

x=35-2y                

       

Y la sustituimos en la segunda:        

2x+3y=57        

2(35-2y)+3y=57        

70-4y+3y=57        

-4y+3y=57-70        

-y=-13        

y=-13/-1        

y= 13        

       

Calculamos x sabiendo y= 13 :        

x+2y=35        

x+2(13)=35        

x+26=35        

x=35-26                  

x= 9        

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de sustitución es x=9 , y=13

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Respuesta:      

La solución del sistema por el método gráfico es  x=9 , y=13      

     

Explicación paso a paso:      

Método gráfico:      

x+2y=35

2x+3y=57

     

Despejamos en ambas ecuaciones la y:      

x+2y=35      

2y=35-x      

y=(35-x)/2      

     

2x+3y=57      

3y=57-2x      

y=(57-2x)/3      

     

Una vez tenemos despejada la y de ambas ecuaciones, debemos hacer una tabla de valores para cada ecuación, entonces, creamos la tabla de valores para la primera ecuación:            

$\vbox{ \offinterlineskip \halign{ \strut \vrule height1ex depth1ex width0px # &\vrule\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule \cr \noalign{\hrule} & x & -2 & -1 & 0 & 1 & 9 \cr \noalign{\hrule} & y & 18,5 & 18 & 17,5 & 17 & 13 \cr \noalign{\hrule} } }$    

     

Ahora, creamos la tabla de valores para la segunda ecuación:            $\vbox{ \offinterlineskip \halign{ \strut \vrule height1ex depth1ex width0px # &\vrule\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule \cr \noalign{\hrule} & x & -2 & -1 & 0 & 1 & 9 \cr \noalign{\hrule} & y & 20,3333333333333 & 19,6666666666667 & 19 & 18,3333333333333 & 13 \cr \noalign{\hrule} } }$

     

Cuando ya tenemos la tabla de valores, representamos los puntos obtenidos en el mismo gráfico:      

Imagen      

     

Como las rectas solamente se cruzan en el punto (9,13) la única solución del sistema de ecuaciones es:      

x= 9    

y= 13    

     

Por lo tanto, la solución del sistema por el método gráfico es  x=9 , y=13