Question

X + 2y + 2z = 3
2x + 3y + z = 1
5x + 2y – 5z = -7
Resolver en método de determinantes

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método por determinantes es x = 1, y = -1, z = 2

Explicación paso a paso:      

Método por determinantes (Regla de Cramer):      

x + 2y + 2z = 3

2x + 3y + z = 1

5x + 2y – 5z = -7

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar:      

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\2&3&1\\5&2&-5\end{array}\right] \\\\\\ |A|= (1)(3)(-5)+(2)(2)(2)+(5)(2)(1)-(5)(3)(2)-(1)(2)(1)-(2)(2)(-5) \\\\ |A|= -15+8+10-30-2+20 \\\\ |A|= -9$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:      

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}3&2&2\\1&3&1\\-7&2&-5\end{array}\right] \\\\\\ |A_x|= (3)(3)(-5)+(1)(2)(2)+(-7)(2)(1)-(-7)(3)(2)-(3)(2)(1)-(1)(2)(-5) \\\\ |A_x|= -45+4-14+42-6+10 \\\\ |A_x|= -9$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:      

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\2&1&1\\5&-7&-5\end{array}\right] \\\\\\ |A_y|= (1)(1)(-5)+(2)(-7)(2)+(5)(3)(1)-(5)(1)(2)-(1)(-7)(1)-(2)(3)(-5) \\\\ |A_y|= -5-28+15-10+7+30 \\\\ |A_y|= 9$      

     

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:      

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&3&1\\5&2&-7\end{array}\right] \\\\\\ |A_z|= (1)(3)(-7)+(2)(2)(3)+(5)(2)(1)-(5)(3)(3)-(1)(2)(1)-(2)(2)(-7) \\\\ |A_z|= -21+12+10-45-2+28 \\\\ |A_z|= -18$    

     

Ahora podemos calcular la solución:      

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{-9}{-9} =1$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{9}{-9} =-1$  

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{-18}{-9} =2$

     

Por lo tanto, la solución del sistema por el método por determinantes es x = 1, y = -1, z = 2