Question

x=2y + 1
y=2x+1
con el método de igualdad
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Answer 1

Respuesta:

Método de igualación

Ejercicios propuestos

El método de igualación se basa en el principio de transitividad.

Si \displaystyle a=b y luego \displaystyle b=c ,

entonces, por transitividad se sabe que \displaystyle a=c .

Ejemplo:

Si \displaystyle a= b+c y sabemos que \displaystyle b+c=d , entonces podemos afirmar que

\displaystyle a=d .

Lo mismo ocurre en un sistema de ecuaciones usando este método, como se muestra a continuación.

Paso 1: Seleccionamos una variable que exista en cada una de las ecuaciones del sistema.

Paso 2: Despejamos la variable en cada una de las ecuaciones.

Ejemplo:

\displaystyle \left \lbrace2x+4y = 10 \atop x+3y = 7 \right

Podemos despejar cualquiera de las 2 variables, en este caso hemos elegido \displaystyle x . Recuerda

hacerlo en cada una de las ecuaciones.

\displaystyle 2x+4y=10 \ \ \rightarrow \ \ x= \frac{10-4y}{2}

\displaystyle x+3y=7 \ \ \rightarrow \ \ x= 7-3y

Podemos observar que ambas ecuaciones están igualadas con \displaystyle x , así que por transitividad

decimos que:

Si \displaystyle x= \frac{10-4y}{2} y \displaystyle x= 7-3y \ \ , entonces

\displaystyle \ \ \frac{10-4y}{2}=7-3y.

Podemos observar que ahora solo nos queda una ecuación con una sola variable, la cual podemos simplificar y despejar,

obteniendo:

\displaystyle \frac{10-4y}{2}=7-3y

\displaystyle 10-4y=2(7-3y)

\displaystyle 10-4y=14-6y

\displaystyle -4y+6y=14-10

\displaystyle 2y=4

\displaystyle y=2

Ahora sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de \displaystyle x

\displaystyle x+3(2) = 7

\displaystyle x+6=7

\displaystyle x=7-6

\displaystyle x=1

Ejercicios propuestos

1 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x-4y=-6\\ 2x+4y=16 \end{matrix}\right.

Solución

2 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1\\ 3x+4y=0 \end{matrix}\right.

Solución

3 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x+2y=7\\ 4x-3y=-2 \end{matrix}\right.

Solución

4 \displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x+3y}{2}=5\\ 4-x+\frac{y}{2}=1 \end{matrix}\right.

Solución

5 \displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x+3y}{2}=5\\ \\ 4-\frac{2x-y}{2}=1 \end{matrix}\right.

Solución

6 \displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=60\\ 16x+20y=1100 \end{matrix}\right.