Question

x^2+kx+3k+7=0
A) Determinar las condiciones de k para que la ecuación tenga dos ecuaciones reales e iguales.

B) Con el valor determinado de k, resolver la ecuación.

Answer 1

En el texto debería decir: "... para que la ecuación tenga dos SOLUCIONES reales..."  , supongo.

Simplemente hay que usar la fórmula general de resolución de ec. de 2º grado e identificar los coeficientes:

Coeficiente de x² = 1
Coeficiente de x = k
Coeficiente independiente = 3k+7

La fórmula: $x_1,x_2 = \frac{-b(+-) \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Para que tenga dos soluciones iguales tiene que ocurrir que el discriminante sea igual a cero, me refiero a lo de dentro de la raíz.

Tendríamos entonces esto: $b^2-4ac=0$ ... sustituyendo...
$k^2-4*(3k+7)=0 \\ \\ k^2-12k+28=0$

Que es otra ecuación de 2º grado y resolviendo por la fórmula general...
$\left \{ {{k_1=14} \atop {k_2=-2}} \right.$

Por lo tanto "k" puede tomar el valor 14 para cumplir la condición del texto.
La otra solución es un número negativo que está dentro del conjunto de los números enteros pero no de los reales, por tanto no sería válida.

Saludos.