Question

x^2-kx+27=0 una raiz es el triple de la otra

Answer 1

Hola ,

Tienes que realizar la ecuación como cualquier otra, usas la fórmula de la ecuación cuadrática y vas a llegar a estas soluciones :

x² - kx + 27 = 0

$x_{1} = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 108} }{2} \\ \\ x_{2}= \frac{k - \sqrt{k^{2}-108} }{2}$

Entonces, ya tenemos las 2 raíces, y nos piden que una sea el triple de la otra, voy a decir que :

3x₁ = x₂

De esa forma digo que la raíz x₂ es el triple de la primera raíz, entonces sustituyo con las raíces encontradas y hallamos el valor de "k" :

$3\cdot \frac{k + \sqrt{k^{2} - 108} }{2} = \frac{k - \sqrt{k^{2}-108} }{2} \\ \\ \\ 3k + 3(k + \sqrt{k^{2} - 108}) = k - \sqrt{k^{2}-108} \\ \\ 2k = - 4 \sqrt{k^{2}-108} / ^{2} \\ \\ 4k^{2} = 16(k^{2}-108) \\ \\ 12k^{2} = 1728 \\ \\ k^{2} = 144 =\ \textgreater \ \boxed{|k| = 12}$

Entonces los posibles valores para que una raíz sea el triple de la otra, es que k = 12 o k = -12 .

Salu2 :).