Question

-x^2+4x-3
Me podrian ayudar a encontrar el vertice y los cortes

Answer 1

a) Vértice

Hay muchas maneras, yo lo haré usando la siguiente formula:

x = - b / 2a

Donde:

ax² + bx + c
-x² + 4x - 3

x = -4 / 2(-1) = 4/2 = 2

La coordenada en "y" se encuentra evaluando x = 2 en la función original

-x² + 4x - 3 = -(2)² + 4(2) - 3 =
- 4 + 8 - 3 = 1

Coordenadas del vértice → ( 2,1 )

b) Cortes en el Eje X

Para eso hay que factorizar la expresión:

-x² + 4x - 3 = 0

Multiplicaré todo por ( -1 )

x² - 4x + 3 = 0

( x - 3 )( x - 1 ) = 0

Igualando ambos productos a cero:

x - 3 = 0
x = 3 → ¡Primer corte!

x - 1 = 0
x = 1 → ¡Segundo corte!

c) Corte con el Eje Y

NOTA: Toda función solo posee nada más UN corte con el Eje Y, de lo contrario ya no seria función

Para saber el corte solo hay que evaluar
x = 0 en la función original:

-x² + 4x - 3 = -(0)² + 4(0) - 3 = -3

Corte con el Eje Y → y = -3

Si observas la gráfica, todo coincide

¡Espero haberte ayudado, saludos!