Question

(x^2+3x-16)/(x-2)≤8 Inecuación racional, por favor procedimiento. Gracias

Answer 1

[ (x^2 + 3x - 16) / (x - 2) ] ≤ 8


[ (x^2 + 3x - 16) / (x - 2) ] - 8 ≤ 0 ; se desiguala a cero


[ x^2 + 3x - 16 - 8(x - 2) ] / (x - 2) ≤ 0   ; mcm


[(x^2 + 3x - 16 -8x + 16) / (x - 2)]  ≤ 0  ; prop distributiva


[ (x^2 - 5x) / (x - 2) ]  ≤ 0 ; Suma algebraica


[ x (x -5) / (x - 2) ]  ≤ 0 ; factor común de x


raíces del numerador:


x1 = 0 ; x2 - 5 = 0 → x2 = 5


raíz del denominador:


x - 2 ≠ 0 → x ≠ 2


Evaluando en los intervalos:


intervalo: (-infinito ; 0]


x = 0


[ 0(0 -5) / (0 -2) ] = 0 ;   Cumple con la desigualdad ≤ 0


intervalo: [0 ; 2)


x = 1


[ 1(1-5) / (1 - 2) ] = (-4) / (-1) = 4 ; no cumple con la desigualdad ≤ 0


intervalo: (2 ; 5]


x = 3


[ 3 (3 - 5) / (3 - 2) ] = [ 3 (-2) / 1 ] = -6 ; Cumple con la desigualdad ≤0


intervalo: [5 ; infinito)


[ 6 ( 6 - 5) / (6 - 2) ] = 6/4 ; No cumple con la desigualdad


Resultado final: (-infinito ; 0] ∪ (2 ; 5] 


Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó