x=2,3...9 función cuadrática con tabla y grafica
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
y ax bx c 2 = + + es la función cuadrática.
La gráfica es una parábola.
La orientación de la parábola depende del signo de a:
⎩
⎨
⎧
< →
> →
a 0 ramas hacia abajo función convexa
a 0 ramas hacia arriba función cóncava
El eje de simetría viene dado por la recta 2a
b
x − =
El vértice de la parábola tiene por abscisa 2a
b
x0
− = .
La ordenada la determinaremos sustituyendo este valor de x0 en la función.
Los puntos de corte con el eje de abscisas vienen dados por las dos soluciones
de la ecuación de segundo grado 2a
b b 4ac , x
2a
b b 4ac
x
2
2
2
1
− − − = − + − =
Son: (x1, 0) y (x2, 0).
El punto de corte con el eje de ordenadas viene dado por el punto (0, c)
Explicación paso a paso: 1. Sea la función : 5 y x 6x 2 = − + . Estúdiala y dibújala.
SOLUCIÓ:
Es una parábola con las ramas hacia arriba, porque a = 1 > 0 .
El eje de simetría es la recta 3
2 1
( 6) x = ⋅
− − = .
El vértice tiene por abscisa: x 0 = 3 y por ordenada: 4 y 3 6 3 5 2 = − ⋅ + = −
Entonces el vértice es el punto (3, −4)
Para calcular los puntos de corte con el eje de
abscisas hacemos: x 6x 5 0 2 − + = .
Resolvemos y obtenemos:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= =
= =
= ± − =
1
2
2
5
2
10
2
6 36 20
x .
Entonces los puntos de corte son: (5, 0) y
(1, 0)
El punto de corte con el eje de ordenadas es
(0, 5).