Question

x=2(1+2y)-9z
y=2(2z-x)-13
z=2(y+4)+3x


Sean buena gente y ayúdenme.

Answer 1

Usando el metodo de Cramer
Se formulan las ecuaciones de la forma  x+y+z=c
Por lo que tus ecuaciones quedan:
$x-4y+9z=2 \\ 2x+y=4z=-13 \\ 3x+2y-z=-8$

Se usan los terminos  numericos de cada ecuacion para formar el determinante del sistema, se repiten los dos primeros renglones. Se realizan las operaciones de multiplicar las diagonales principales de izquierda a derecha y sumarlas, el resultado se resta de la suma de las multiplicaciones de las diagonales principales de derecha a izquierda pero de abajo hacia arriba.
$\hspace{13mm}x\hspace{6mm} y\hspace{6mm} z \\ \Delta_s = \left[\begin{array}{ccc}1&-4&9\\2&1&-4\\3&2&-1\\1&-4&9\\2&1&-4\end{array}\right]$
Ejemplo de las multiplicaciones y restas
Multiplicacion de diagonales de izquierda a derecha
$[(1)(1)(-1) + (2)(2)(9)+(3)(-4)(-4)]=-1+36+48=83$

Multiplicacion de las diagonales de dercha a izquierda

$(9)(1)(3) + (-4)(2)(1)+(-1)(-4)(2)]=27-8+8=27$

Por lo que la derterminante del sistema es:

$\Delta_s=83 - 27 = 56$

El siguiente paso es calcular el determinante de "x"
Mismo procedimiento 
$\hspace{13mm}ti\hspace{6mm} y\hspace{6mm} z \\ \Delta_x = \left[\begin{array}{ccc}2&-4&9\\-13&1&-4\\-8&2&-1\\2&-4&9\\-13&1&-4\end{array}\right]=-224$

El siguiente paso es calcular el determinante de "y"
Mismo procedimiento 
$\hspace{13mm}x\hspace{6mm} ti\hspace{6mm} z \\ \Delta_y = \left[\begin{array}{ccc}1&2&9\\2&-13&-4\\3&-8&-1\\1&2&9\\2&-13&-4\end{array}\right]=168$

El siguiente paso es calcular el determinante de "y"
Mismo procedimiento 

$\hspace{13mm}x\hspace{6mm} y\hspace{6mm} ti \\ \Delta_z = \left[\begin{array}{ccc}1&-4&2\\2&1&-13\\3&2&-8\\1&-4&2\\2&1&-13\end{array}\right]=112$

$x= \frac{\Delta_x}{\Delta_s} = \frac{-224}{56} =-4 \\ \\ y= \frac{\Delta_y}{\Delta_s} = \frac{168}{56} =3 \\ \\ z= \frac{\Delta_x}{\Delta_s} = \frac{112}{56} =2$


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Otro metodo, por sustitucion:
Tus ecuaciones son:
$x-4y+9z=2 \\ 2x+y-4z=-13 \\ 3x+2y-z=-8$

Multiplicas a la primera por -2 y la sumas a la segunda:
$-2x+8y-18z=-4 \\ 2x+y-4z=-13 \\ \\ 9y-22z=-17\hspace{2mm}(Ecuacion\hspace{2mm}A)$

A la ecuacion 2 la multiplicas por -3 y a la tercera ecuacion la multiplicas por 2 y las sumas:
$-6x-3y+12z=39 \\ 6x+4y-2z=-16 \\\hspace{9mm} y+10z=23\hspace{2mm}(Ecuacion\hspace{2mm}B)$

De la ecuacion A despejas a  "y"
$9y-22z=-17 \\ y= \frac{22}{9}z- \frac{17}{9}$

Substituyes  a "y" en la ecuacion B
$y+10z=23 \\ \\ \frac{22}{9}z- \frac{17}{9}+10z=23 \\ \\ 112z=207+17 \\ \\ z= \frac{224}{112} \\ \\ z=2$

Usas a Z en cualquiera de las ecuaciones A , B
$B \\ y+10z=23 \\ y+10(2)=23 \\ y=23-20 \\ y=3$

En la ecuacion original de "x"  substituyes a  "y" y a "z"
$x=2+4y-9z \\ \\ x=2+4(3)-9(2) \\ \\ x=2+12-18 \\ \\ x=-4$