Question

x + 1/x = 4, Entonces x^2 + 1/x^2 = ?​

Answer 1

$x + \frac{1}{x} = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: x {}^{2} + \frac{1}{x {}^{2} } =$

Elevamos la primera ecuación al cuadrado

$x {}^{2} + 2 + \frac{1}{x {}^{2} } = 16$

Respuesta

$x { }^{2} + \frac{1}{x {}^{2} } = 14$

Answer 2

Respuesta:10.2. Soluciones desarrolladas

Nada se aprende mirando las soluciones sin haber estudiado antes la teor´ıa e intentado

los problemas. En algunos casos estas soluciones son un poco esquem´aticas. Se deja al lector

completar los detalles.

Numeros ´ naturales, racionales y reales

1) a) O bien denominador y numerador son ambos positivos o bien son ambos negativos.

El primer caso requiere x < 1 y (x + 2)(x − 3) < 0. Esto ultimo ´ ocurre s´olo si x ∈ (−2, 3), por

tanto x ∈ (−2, 1). El segundo caso requiere de la misma forma x > 1 y (x + 2)(x − 3) > 0 que

se dan simult´aneamente para x > 3.

Por consiguiente la soluci´on es (−2, 1) ∪ (3,∞).

b) Si x ≥ −1 entonces la ecuaci´on es (x + 1) + (x + 3) < 5 que equivale a x < 1/2. Si

−3 ≤ x ≤ −1 entonces la ecuaci´on es −(x+1)+(x+3) < 5 que se cumple siempre. Finalmente,

si x ≤ −3 entonces la ecuaci´on es −(x + 1) − (x + 3) < 5 que equivale a x > −9/2.

Combinando estos tres casos se obtiene la soluci´on (−9/2, −3] ∪ [−3, −1] ∪ [−1, 1/2), es

decir, (−9/2, 1/2).

2) a) Falso por ejemplo para x = 1, y = 2.

b) √xy ≤

x + y

2

⇔ 2

√xy ≤ x + y ⇔ 4xy ≤ x

2 + 2xy + y

2 ⇔ 0 ≤ x

2 − 2xy + y

2 y esto

se cumple siempre porque el segundo miembro es (x − y)

2

.

Explicación paso a paso: