Question

(√x-1)^2-7(√x-1)+10=0

Answer 1

( √( x - 1 ) )² - 7 ( √ ( x - 1 ) ) + 10 = 0
( √( x - 1 ) - 5 ) ( √ ( x - 1 ) - 2 ) = 0
√( x - 1 ) - 5 = 0 ; ( √ ( x - 1 ) - 2 ) = 0
[ √( x - 1 ) - 5 ]² = 0²
( √( x - 1 ) )² - 2 ( √( x - 1 ) ( 5) + ( 5 )² = 0
x - 1 - 10√( x - 1 ) + 25 = 0
x - 10√ ( x - 1 ) + 24 = 0

Answer 2

Se supone que es (√x) - 1, no √(x - 1)

Se resuelve mediante una sustitución: z = √x - 1; reemplazamos:

z² - 7 z + 10 = 0; ecuación de segundo grado en z; sus raíces son:

z = 2, z = 5; luego:

√x - 1 = 2; √x = 3; de modo que x = 9

√x - 1 = 5; √x = 6; de modo que x = 36

Saludos Herminio