Question

(X -1)²/25+(y -2)/16=1
Grafica
coordenadas de su centro, vértices y focos​

Answer 1

Respuesta:

Coordenadas de su centro: $(h,k) = (1,18),p = - \frac{25}{64}$

Vértices: $(1,18)$

Focos: $(1, \frac{1127}{64} )$

Explicación paso a paso:

Coordenadas de su centro:

$4p(y - k) = (x - k {)}^{2}$es la ecuación general de la parábola cuando esta se abre hacia arriba con la vértice en (h, k), y su longitud focal $|p|$

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Reescribir

$4p(y - k) = (x - h {)}^{2}$con la forma de la ecuación general de la parábola:

$4( - \frac{25}{64} )(y - 18) = (x - 1 {)}^{2}$

Por lo tanto, las propiedades de la parábola son:

$(h,k) = (1,18),p = - \frac{25}{64}$

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Vértices:

El vértice de una parábola abierta arriba abajo de la forma y = ax² + bx + c es $x_v = - \frac{b}{2a}$:

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Reescribir

$\frac{(x - 1 {)}^{2} }{25} + \frac{y - 2}{16} = 1$en la forma y = ax² + bx + c:

$y = - \frac{16 {x}^{2} }{25} + \frac{32x}{25} - \frac{16}{25} + 18$

Los parámetros de la parábola son:

$a = \frac{16}{25} ,b = \frac{32x}{25} ,c = - \frac{16}{25}$

Simplificar:

$x_v- \frac{ \frac{32}{25} }{2( - \frac{16}{25} )} = 1 \\ \\ x_v = 1$

Ingresar $x_v = 1$para encontrar el valor de $y_v$

$y_v = 18$

Por lo tanto, el vértice de la parábola es:

$(1,18)$

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Focos:

Los focos de una parábola es el espacio de puntos tal que la distancia a un punto (el foco) equivale a la distancia de una línea (la directriz)

La ecuación general de la parábola es

$4p(y - k) = (x - k {)}^{2}$cuando esta se abre hacia arriba con la vértice en (h, k), y su longitud focal es $|p|$

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Reescribir $\frac{(x - 1 {)}^{2} }{25} + \frac{y - 2}{16} = 1$con la forma de la ecuación general de la parábola: $4( - \frac{25}{64} )(y - 18) = (x - 1 {)}^{2}$

$(h,k) = (1,18),p = - \frac{25}{64}$

La parábola es simétrica al rededor del eje y (ordenadas) y, por lo tanto, el el foco yase en una distancia

p el centro (1, 18) a lo largo del eje y (ordenadas)

$(1, 18 + ( - \frac{25}{64} ))$

Simplificar:

$(1, \frac{1127}{64} )$