Williams abrió un negocio de venta de pizzas artesanales. Dentro de las formas de venta de
pizza está la venta por tajadas que se ofrecen en cajas según la imagen mostrada.
Preguntas
¿Qué cantidad de cartón se necesita para elaborar una de estas cajas? (no considerar
las solapas para las uniones) ¿Cuál será su volumen?
b) William agrega una nueva oferta en la venta de tajadas de pizzas, las cuales ofrece
en cajas cuyas medidas de las aristas de la base son 2 ⁄ 3 de las medidas de las
aristas de la base de la caja de la imagen, manteniendo la misma altura.
Las bases de ambas cajas ¿Serán triángulos semejantes? Justifica tu respuesta.
c) A una de las pizzas William le hace 4 cortes rectos AB, AD, CB y CD. William afirma
que los ángulos “a” y “b” tienen la misma medida, ¿Será cierta esta afirmación?
Justifica tu respuesta
RPTA: Necesitará 864 cm³ de cartón para elaborar una de estas cajas.
2
Área de la base del primer triángulo: 24 x 18 = 432 = 216 cm²
2
RPTA: No son semejantes porque ninguno de los lados del segundo triángulo son múltiplos de los lados del primer triángulo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A: Volumen 24 x 4 x 18 = 1 728/2 = 864 cm³
RPTA: Necesitará 864 cm³ de cartón para elaborar una de estas cajas.
B: Área de la base del segundo triángulo: 16 x 12 = 192/2 = 96 cm²
Área de la base del primer triángulo: 24 x 18 = 432/2 = 216 cm²
RPTA: No son semejantes porque ninguno de los lados del segundo triángulo son múltiplos de los lados del primer triángulo
Explicación paso a paso:
.
El área de la caja es igual a aproximadamente 400.50 cm² y el volumen es aproximadamente 801 cm³
1. Como no se debe considerar las solapas de las uniones entonces el área de la caja o total de cartón requerido es igual al área de cada cara que es el área de un triángulo que tiene de lados 24 cm, 24 cm y 18 cm, entonces es el área de un triángulo isósceles:
La altura es: h = √((24 cm)² - (18 cm)²/4)
h = √(576 cm² - 81 cm²) = √(495 cm²) = 22.25 cm
A = 22.25 cm*18 cm/2 = 200.25 cm²
Área necesaria: 2*200.25 cm² = 400.50 cm²
2. El volumen es el área de una cara por la altura, como tenemos que la altura de la caja que es la dimensión de la solapa es igual a 4 cm, entonces el volumen de la caja es igual a:
200.25 cm²*4 cm= 801 cm³
b) si mantenemos las medidas de la altura pero modificamos las medidas de la base entonces los triángulos no son semejantes pues no existe constante que multiplicados los lados de uno se obtiene los del otro
c) es necesario conocer los vértices para ver si los ángulos son iguales
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