Wara tiene una lista de cuatro números, Maya suma alguno de estos números, tres por ves, y obtiene las sumas 415, 442, 396 y 325 ¿cuál es la suma de los cuatro números en la lista de Sandra?
RESP.
a) 120
b)320
c)526
d)625
Respuestas a la pregunta
El problema tiene infinitas soluciones
Elaboración del sistema de ecuaciones:
Tenemos que Sara suma alguno de estos números tres a tres, entonces si a, b, c y d son los números que suma, tenemos que:
- a + b + c = 415
- a + b + d = 442
- a + c + d = 396
- b + c + d = 325
Resolución del sistema de ecuaciones;
Restamos la ecuación 2 y 1, la ecuación 2 y 3 la ecuación 3 y 4 y la ecuación 1 y 4
5. d - c = 27
6. b - c = 46
7. a - b = 71
8. a - d = 90
Resto la ecuación 8 con la 7:
9. b - d = 19
Restamos la ecuación 6 con la 9:
d - c = 27. Obtenemos que una ecuación depende de la otra, entonces el problema tiene infinitas soluciones
Respuesta:
526
Explicación paso a paso:
La suma de los números: 415, 442, 396 y 325 da por resultado 1578.
Analizando la pregunta, la suma de 3 números tomados de un grupo de cuatro sólo tiene 4 posibles combinaciones.
En tal caso:
a+b+c=415
a+c+d=442
d+c+b=396
d+b+a=325
aquí notamos que cada letra se repite 3 veces en las diferentes combinaciones, por lo tanto,el resultado 1578 estaría definido como:
3a+3b+3c+3d=1578
factorizando:
3(a+b+c+d) = 1578
despejando las incógnitas:
a+b+c+d = 1578 / 3
a+b+c+d = 526
...y listo.