Question

VIviana dispone de dos tipos de café en su cafetería como se muestra en la tabla.

Tipo Precio
Café de calidad superior 5 USD / kg
Café de calidad inferior 3 USD / kg


¿Cuántos kilos del café de calidad superior debe comprar para mezclarlos con 100 kilos del café de calidad inferior y así conseguir una mezcla cuyo costo sea de 3,75
USD/kg?
1) 18,75
2) 40,00
3) 60,00
4) 81,25

Answer 1

Se resuelve de la siguiente manera:
cada kilo de cafe superior me cuesta 5 dolares, mientras que cada kilo de café de calidad inferior que me cuesta 3 USD, si compro un kilo por cada calidad, me dan 8 dolares, y el precio unitario es aquel resultado dividido por la cantidad de kilos de cafe superior y kilos de cafe inferior, dando 4 dolares.

Ahora, sabemos que del que cuesta tres dolares se compro 100 kilos, y el que cuesta 5 dolares desconozco la cantidad que he comprado.
Tenemos, entonces, el siguiente sistema:
5x + 3(100)=y
5x + 300=y, donde y representa la cantidad total de lo que pago
 
nuestra segunda ecuacion viene dado por el precio unitario
y/(x + 100)=3,75 
debido a que tengo 100 kilos del cafe de calidad inferior, y se que su precio unitario debe darme 3,75.
 Resolvemos el sistema: (sustituyendo)
5x + 3(100)=y
y/(x + 100)=3,75 

5x + 300/(x + 100)=375/100
500x + 30000=375x + 37500
500x ₋ 375x = 37500 - 30000
125x = 7500
x = 60

Respuesta: se deben mezclar 60 kilos de cafe de calidad superior