Victor y Alicia intercambian bolas de colores. Una bola blanca la cambian por X bolas azules y una bola azul por X bolas rojas. Victor tenía 2 bolas blancas, 4 azules y 3 rojas. Al cambiarlas todas a rojas obtiene un total de 73 bolas rojas.
¿Cuál es el valor de X? ¿Por cuántas bolas rojas se cambia una blanca? ¿Y una azul?
Procedimiento porfaaa
Respuestas a la pregunta
Al resolver la ecuación cuadrática resultante, Victor cambia cada bola blanca por 25 bolas rojas y cada bola azul por 5 bolas rojas.
¿Se puede resolver con una ecuación cuadrática?
Se puede plantear la solución a través de una ecuación en términos de bolas rojas. Las bolas azules se cambian por x bolas rojas y las bolas blancas por x bolas azules, lo que implica que hay que multiplicar nuevamente por x para obtener bolas rojas.
De esta forma se obtiene una ecuación cuadrática:
2 bolas blancas = 2 x bolas azules = (2 x) x bolas rojas = 2 x²
4 bolas azules = 4 x bolas rojas
3 bolas rojas = 3 bolas rojas
2 x² + 4 x + 3 = 73 ⇒ 2 x² + 4 x - 70 = 0 ⇒
x² + 2 x - 35 = 0
¿Cuál es el valor de X?
Resolvemos la ecuación cuadrática obtenida por la técnica de binomios con términos semejantes.
x² + 2 x - 35 = 0 ⇒ ( x + 7 ) ( x - 5 ) = 0
De aquí x = -7 o x = 5
El valor de x es 5, ya que es el único valor positivo.
¿Por cuántas bolas rojas se cambia una blanca?
Una bola blanca se cambia por x² bolas rojas, es decir, por (5)² = 25 bolas rojas.
¿Y una azul?
Una bola azul se cambia por x = 5 bolas rojas.
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