Question

VI. Sustituye cada letra por su valor a = 8 b = 2 c=12 1) a + (b+c) = -07.12 2) (a+b) + c = 3) (a.b) c = 4) a (b.c) = ) 5) a (b+c) = 6) ab + ac =​

Answer 1

Respuesta:

1. Desigualdades entre medias

La estrategia m´as general para probar desigualdades es transformar la desigualdad a la

que nos enfrentamos en una cuya veracidad sepamos de antemano. Por ejemplo, sabemos

que el ´area de un cuadrado es siempre no negativa; en realidad para cualquier n´umero real

x se tiene que x

2 ≥ 0, cumpli´endose la igualdad si y solo si x = 0. Supongamos entonces

que queremos probar la desigualdad

(1) 2ab ≤ a

2 + b

2

para a y b n´umeros reales. Si la reordenamos obtenemos la desigualdad equivalente

2ab ≤ a

2 + b

2 ⇐⇒ 0 ≤ a

2 + b

2 − 2ab = (a − b)

2

,

que sabemos es cierta. Por supuesto la igualdad se cumple si y solo si a − b = 0, es decir,

a = b.