Vértice en (-4 , 2)
Eje y=2
Pasa por el punto (0 , 6)
Determine la ecuación de la parábola
Recuerde:
V(h , k)
F(h , k-p) o F(k-p , h)
x=h-p
y=k-p
Respuestas a la pregunta
Respuesta: x = y²/4 - y - 3
Explicación paso a paso:
Tenemos que determinar la ecuación de una parábola con vértice en el punto (-4,2) , con eje focal horizontal (y=2) y que pasa por el punto (0,6)
La ecuación general de la parábola con vértice en (h,k) y foco en (h+p,k) es:
(y-k)² = 4p(x-h)
Para encontrar p, que es la distancia del vértice al foco, sustituimos en la fórmula los valores conocidos del vértice (-4,2):
(y-2)² = 4p(x-(-4))
(y-2)² = 4p(x+4)
Y como sabemos que el punto (0,6) está sobre la parábola, también sustituimos los valores de estas coordenadas (x,y)
(6-2)² = 4p(0+4)
16 = 4p(4)
16 = 16p
p = 16/16 = 1 , ya sabemos p
Ahora ya podemos determinar la ecuación de nuestra parábola:
(y-k)² = 4p(x-h)
(y-2)² = 4(x-(-4))
Operando tenemos:
y² - 4y + 4 = 4x + 16
4x = y² - 4y + 4 - 16
x = y²/4 - 4y/4 - 12/4
x = y²/4 - y - 3
Respuesta: x = y²/4 - y - 3
Podemos representarla gráficamente en el plano cartesiano:
[ver gráfica adjunta]
Michael Spymore
