Question

Verifique que las siguientes son identidades trigonométricas:
1+ tan² t= sec² t
1+ cot² t=csc² t
(1+sen z) (1- sen z)= 1/sec² z

Answer 1

1)
$1 + \tan(t) {}^{2} = \sec(t) {}^{2}$
Se comienza por el lado izquierdo en 1 + tan(t)², se reordena los términos
$\tan(t) {}^{2} + 1$
Se utiliza la identidad de pitagoras
$\sec(t) {}^{2}$
Entonces ambos lados son equivalentes por lo tanto si es una identidad

2) de igual manera se comienza por el lado izquierdo, se utiliza la identidad de pitagoras csc(t)²... Y se demuestra que si es una identidad


3) (1+sen z) (1- sen z)= 1/sec² z
Se comienza por el lado izquierdo, luego se aplica la propiedad distributiva
$(1 + \sin(z) ) \times 1 + (1 + \sin(z) )( - \sin(z) )$
Luego se simplifica utilizando la identidad de pitagoras cos²(z)

Ahora se considera el lado derecho de la ecuación
$\frac{1}{ \sec(z) }$
Se convierte a senos y cosenos
$\frac{1}{ \frac{1 {}^{2} }{ \cos(z) {}^{2} } }$
Se simplica y queda cos²(z)
Se ha demostrado que ambos lados son iguales por lo tanto si es una identidad.