Verifico si los lados pertenecen a un triángulo rectángulo, empleando el teorema de Pitágoras a) a es hipotenusa; b y c: catetos b) c = 15 cm; b = 20 cm; a = 25 cm c) a = 5 m; b= 4 m; c = 2m d) a = 40 m; b = 32 m; c = 18 m e) a = 45 m; b = 27 m; c = 36 m
Respuestas a la pregunta
Al aplicar lo que estable el teorema de pitágoras para un triángulo rectángulo en donde a es hipotenusa y b y c son catetos, es correcta y verdadera las siguientes opciones:
- Para → c = 15 cm; b = 20 cm; a = 25 cm: Los lados pertenecen a un triángulo rectángulo.
- Para → a = 5 m; b= 4 m; c = 2m: Los lados no pertenecen a un triángulo rectángulo.
- Para → a = 40 m; b = 32 m; c = 18 m: Los lados no pertenecen a un triángulo rectángulo.
- Para → a = 45 m; b = 27 m; c = 36 m: Los lados pertenecen a un triángulo rectángulo.
¿Qué establece el teorema de Pitágoras?
El teorema de pitágoras establece que para un triángulo rectángulo si se conoce su base y su altura es posible conocer la longitud de la diagonal, también conocida como hipotenusa, puesto que:
El cuadrado de la hipotenusa será igual a la suma del cuadrado de la base más el cuadrado de la altura, planteando la expresión quedaría:
h² = a²+b²
En donde:
a: Altura
b: Base
h: Hipotenusa
Si se requiere despejar la hipotenusa, se aplica raíz cuadrada, quedando:
h = √(a²+b²)
Planteamiento.
Para → c = 15 cm; b = 20 cm; a = 25 cm
Entonces al aplicar pitágoras será: a² = b²+c². Sustituyendo los valores debe cumplirse la igualdad:
25² = 20²+15²
625 = 625
Los lados pertenecen a un triángulo rectángulo.
Para → a = 5 m; b= 4 m; c = 2m
Entonces al aplicar pitágoras será: a² = b²+c². Sustituyendo los valores debe cumplirse la igualdad:
5² = 4²+2²
25 ≠ 20
Los lados no pertenecen a un triángulo rectángulo.
Para → a = 40 m; b = 32 m; c = 18 m
Entonces al aplicar pitágoras será: a² = b²+c². Sustituyendo los valores debe cumplirse la igualdad:
40² = 32²+18²
1600 ≠ 1348
Los lados no pertenecen a un triángulo rectángulo.
Para → a = 45 m; b = 27 m; c = 36 m
Entonces al aplicar pitágoras será: a² = b²+c². Sustituyendo los valores debe cumplirse la igualdad:
45² = 27²+36²
2025 = 2025
Los lados pertenecen a un triángulo rectángulo.
Solo se puede decir que corresponden a los lados de un triángulo rectángulo cuando las dimensiones son:
- c = 15 cm; b = 20 cm; a = 25 cm
- a = 45 m; b = 27 m; c = 36 m
Para conocer más sobre el teorema de pitágoras visita:
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