Question

Verificar:
$\sqrt{2} \times \sqrt{9 +\sqrt{45} } = \sqrt{3} + \sqrt{15}$

Answer 1

¡Hola ^^!

Verificar:
$\sqrt{2} \times \sqrt{9 + \sqrt{45} } = \sqrt{3} + \sqrt{15}$

Vamos a elevar √3 + √15 al cuadrado.

${( \sqrt{3} + \sqrt{15}) }^{2} = { \sqrt{3} }^{2} + 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{15} + { \sqrt{15} }^{2} \\ {( \sqrt{3} + \sqrt{15}) }^{2} = 3 + 2 \sqrt{45} + 15 \\ {( \sqrt{3} + \sqrt{15} )}^{2} = 18 + 2 \sqrt{45}$
Vamos a factorizar 2 en el segundo miembro:

${( \sqrt{3} + \sqrt{15} )}^{2} = 2(9 + \sqrt{45} )$

El 2 que hemos factorizado pasa dividiendo.
$\frac{{( \sqrt{3} + \sqrt{15}) }^{2} }{2} = 9 + \sqrt{45}$

II. Reemplazamos 9 + √45 en nuestra expresión a verificar:

$\sqrt{2} \times \sqrt{9 + \sqrt{45} } = \sqrt{3} + \sqrt{15} \\ \sqrt{2} \times \sqrt{ \frac{ {( \sqrt{3} + \sqrt{15} )}^{2} }{2} } = \sqrt{3} + \sqrt{15} \\ \sqrt{2 \times \frac{ {( \sqrt{3} + \sqrt{15} )}^{2} }{2} } = \sqrt{3} + \sqrt{15 } \\ \\ \sqrt{ {( \sqrt{3} + \sqrt{15} ) }^{2} } = \sqrt{3} + \sqrt{15} \\ \sqrt{3} + \sqrt{15} = \sqrt{3} + \sqrt{15}$

Espero que se entienda la idea y que te sirva de ayuda :'u

Saludos:
Margareth ✌️