Question

Verificar si la aplicación t: R2 → R3 dada por t(x, y) = (x+y, x - y, 3y) es una Transformación lineal.

Answer 1

Respuesta:

Es una TL porque verifica 1), 2) y 3).

Explicación paso a paso:

1) T(a)+T(b)=T(a+b)

T(a1,a2)+T(b1,b2) =

(a1+a2,a1-a2,3*a2)+(b1+b2,b1-b2,3*b2) =

(a1+b1+a2+b2,a1+b1-a2-b2,3*a2+3*b2) =

([a1+b1]+[a2+b2],[a1+b1]-[a2+b2],3*[a2+b2])=

T(a1+b1,a2+b2)

2) k*T(a)=T(k*a)

k*T(a1,a2)=

k*(a1+a2,a1-a2,3*a2)=

(k*[a1+a2],k*[a1-a2],k*3*a2)=

(k*a1+k*a2,k*a1-k*a2,3*k*a2)

T(k*a1,k*a2)

3) T(0)=0

T(0,0)=

(0+0,0-0,3*0)

(0,0,0)