Question

Verificar la identidad:
(sen 3x- sen x)/(cos 3x+cos x )=tan x

Answer 1

Buenos días:
Tienes que tener en cuenta para verificar esta igualdad, la relación fundamental de trigonometría:
sen²x+cos²x=1
Por tanto.
sen²x=1-cos²x
cos²x=1-sen²x.


(sen³x-senx) / (cos³x+cosx)=(senx.sen²x-senx) / [cosx.(cos²x+1)]=
=[senx.(1-cos²x)-senx] / [cosx.(cos²x+1)]=
=(senx-senx.cos²x-senx) /  [cosx.(cos²x+1)]=
=(-senx.cos²x) / [cosx.(cos²x+1)]=
=(-senx.cosx) / (cos²x+1)=
=(-senx.cosx) / (1-sen²x+1)=
=(-senx.cosx) / -sen²x=
=(-senx.cosx) / (-senx.senx)=
=cos x / senx.= cotg x.

Sol: no se verifica la identidad.

Un saludo.