Question

verificar la identidad
cos^2 2x+4sen^2x×cos^2x=1​

Answer 1

Respuesta:

0

Explicación paso a paso:

Para resolver esta clase de problemas hay que saber las identidades trigonométricas, en este caso vamos a resolverlo.

Primero vamos a pasa el uno al otro lado de la igualdad, es decir, pasarlo restando al otro lado, después en el lado derecho convertir el 4 a 2^2 para poder elevar todo lo de la derecha al cuadrado, excepto el -1:

${ \cos(2x) }^{2} + 4 { \sin(x) }^{2} ( { \cos(x) }^{2} ) - 1 = 0 \\ { \cos(2x) }^{2} + {2}^{2} \sin(x) ( { \cos(x) }^{2}) - 1 \\ { \cos(2x) }^{2} + ( {2 \sin(x) { \cos(x) }^{2} )}^{2} - 1$

Cuando 2Sen x y Cos x se este multiplicando y tiene el mismo ángulo (o variable) se convirte en Sen 2x (Nota la potencia no entra en la identidad por eso se separó haciendo que todo lo de la derecha se elevará al cuadrado para poder aplicar la identidad, ya después de realizar la identidad se le aplica el cuadrado al resultado), por la identidad trigonometrica:

${ \cos(2x) }^{2} + { \sin(2x) }^{2} - 1$

Ahora por identidad trigonometrica, el Cos^2 x más Sen^2 x del mismo ángulo (o variable) se convierte en 1:

${ \cos(2x) }^{2} + { \sin(2x) }^{2} - 1 \\ 1 - 1 = 0$

Y el valor es igual a 0

Estas son las identidades trigonométricas que se utilizaron:

$\sin( 2\alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \\ { \sin( \alpha ) }^{2} + { \cos( \alpha ) }^{2} = 1$

A la primera identidad utilizada entra en el tema de "identidades trigonométricas de ángulos doble y medio"

Y la segunda es de "identidades trigonométricas fundamentales"