Question

Verifica si la función f es inversa de g demostrando mediante la composición de funciones.

Answer 1

a) Tenemos las funciones:

$f(x)= \frac{x+3}{4}$

$g(x)=4x-3$

Invertimos las variables de f(x):

$x= \frac{y+3}{4}$, despejamos y

4x = y + 3

y = 4x - 3 → Esto es g (x)

Se puede demostrar o verificar que una función es inversa mediante la composición de funciones:

$fog=\frac{(4x-3)+3}{4}= \frac{4x}{4}=x$

Por lo que: f⁻¹ (x) = x

d) $f(x)= \frac{x+1}{x-2}$, invertimos variables

$x=\frac{y+1}{y-2}$

x * (y - 2) = y + 1

xy - 2x = y + 1

xy - y = 1 + 2x

y · (x - 1) = 1 + 2x

y = 1 + 2x/(x - 1)

Realizamos composición de funciones:

$fog=\frac{x+1}{x-2}$

$fog=\frac{ \frac{1+2x}{x-1}+1}{ \frac{1+2x}{x-1}-2}$

$fog=\frac{ \frac{1+2x+x-1}{x-1}}{ \frac{1+2x-2x+2}{x-1}}$

$fog=\frac{ \frac{3x}{x-1}}{ \frac{3}{x-1}}$

$fog= \frac{3x}{3}=x$

Por lo que: f⁻¹ (x) = x