Question

Verifica que los puntos A(2,-2) B(-8,4) C( 5,3) son vértices de un triángulo rectángulo y obten su perímetro.

Calcular el area y perimetro del poligono si las coordenadas de sus vértices son: A(-8,2) B(-1,5) C(7,-1) D(-2,-6)

Me podrian ayudar?

Answer 1

Respuesta:

Un polígono se define como una figura geométrica plana que está delimitada por tres o más rectas y tiene tres o más ángulos y vértices.

Si se trazara un polígono, se puede calcular su área, conociendo las coordenadas de sus puntos, en el plano.

Para esto, haremos uso de la sig. fórmula.

A= 1/2 | x(0)   ,  y(0)|

        |       .           |

        |       .           |

        |       .           |

        |x(n-1), y (n-1)|

        | x(0)   , y(0) |

Esta fórmula implica el dominio de determinantes. Y para escribir la determinante, se escoge un punto del polígono, y se recorren, en sentido anti-horario, todos los puntos que conformen al polígono, hasta volver a anotar las coordenadas del punto que escogimos. Dentro de la determinante, las coordenadas de este punto, se repetirán dos veces.

Como un breve recordatorio, las multiplicaciones que se realicen "hacia arriba", serán las que CAMBIARÁN SU SIGNO, mientras que los productos de las multiplicaciones "hacia abajo", PERMANECERÁN IGUAL.

Ej.:

Imagen

Dadas las coordenadas, las ponemos en la fórmula, empezaremos con las coordenadas del punto C.

A= 1/2 |  9,    4   |

        |  3,    4   |

        |  2,    1   |

        |  8,    1   |

                                                                           |  9,    4   |

         

Resolvemos la determinante:

3x4=12, pero como es una multiplicación hacia arriba, cambia signo= -12.

2x4= -8

8x1= -8

9x1= -9

Las multiplicaciones hacia abajo, permanecen iguales:

8x4= 32

2x1= 2

3x1= 3

9x4= 36

Hacemos, la suma, (correspondiente al método de determinantes):

-12-8-8-9+32+2+3+36=36

A= 1/2 | 36 |

Y la mitad de 36 = 18

A= 18 u².

EJERCICIOS PARA LA PRÁCTICA DEL CÁLCULO DEL ÁREA DE UN POLÍGONO, EN FUNCIÓN DE LAS COORDENADAS DE SUS VÉRTICES.

a) A(-2, -4), B(3, -2), C(5, -1), D(1, 6) y E(-3, 4).

b) A(-2, -4), B(6, -2), C(7, 4), D(-8, 2)

Trazar los polígonos, para tener un referencia visual.

SOLUCIÓN:

a)

Imagen

Escogemos un vértice del polígono, y lo recorremos en sentido anti-horario, de nuevo, para hacer una referencia gráfica, está el plano:

​

Imagen

Tomaremos como vértice de partida, el punto A

Entonces la fórmula quedaría:

A= 1/2 | xA, yA|

        | xB, yB|

        | xC, yC|

        | xD, yD|

        | xE, yE|

Se vuelve a repetir las coordenadas del vértice de origen

        | xA, yA|

Sustituyendo valores:

A= 1/2 | -2, -4|

        |  3, -2|

        |  5, -1 |

        | 1,   6 |

        | -3, 4 |

        | -2, -4|

Resolvemos la determinante, los productos de las multiplicaciones "hacia arriba" cambia de signo, entonces:

3 x -4= -12= 12

5 x -2= -10 = 10

1 x -1= -1 = 1

-3 x 6= -18 = 18

-2 x 4= -8 = 8

"Hacia abajo" los productos mantienen sus signos:

-3 x -4= 12

1 x 4= 4

5 x 6= 30

3 x -1= -3​

-2 x -2= 4

Y resolvemos, las sumas y restas correspondientes:

A= 1/2 |12+12+1+18+8+12+4+30-3+4=98|

A= 1/2 |98|

RESPUESTA DEL INCISO a          

A=49 u²

SOLUCIÓN  

b)

Trazaremos la figura para darnos una referencia gráfica:

Imagen

El punto D, será el vértice de partida en este ejemplo:

A= |-8,2|

   |-2,-4|

   |6,-2|

   |7, 4|

Se repiten las coordenadas del vértice de origen.

   |-8,2|

Resolvemos

A= |-8,2|

   |-2,-4|

   |6,-2|

   |7, 4|

  |-8,2|

-2 x 2= -4 = 4

6 x -4= -24= 24

7 x -2= -14= 14

-8 x 4= -32= 32

-8 x -4= 32

-2 x -2= 4

6 x 4= 24

7 x 2= 14

Resolvemos las sumas y restas correspondientes:

A= 1/2 |4+24+14+32+32+4+24+14=144|

A= 1/2 |144|

RESPUESTA DEL INCISO b

Explicación paso a paso: