Question

Venta de automoviles

Se piensa que si aumentan el porcentaje de comision pagada al vendedor de automoviles, aumenta la venta. Estudio sobre 15 concesionarios similares

Comisiones pagadas a vendedores de autos en un mes (%)

Ganancias netas por ventas, en el mismo mes (Millones de $)

Answer 1

El Coeficiente de Correlación da como resultado 0.91, lo que refleja una fuerte relación lineal positiva entre las variables, por tanto, podemos afirmar que si se aumenta el porcentaje de comisión pagada al vendedor de automóviles, las ventas de estos aumentan.

Explicación paso a paso:

Sean X y Y dos variables aleatorias, el Coeficiente de Correlación (r) se define como una medida estandarizada de la asociación lineal que existe entre las variables X y Y en relación con sus dispersiones.

Se calcula por la fórmula

$\bold{r~=~\dfrac{\Sigma[(x~-~\overline{x})(y~-~\overline{y})]}{(n~-~1)s_{x}s_{y}}}$

donde  

$\bold{\overline{x}~=~\dfrac{\Sigma(x)}{n}}$        Media aritmética de la variable  x

$\bold{\overline{y}~=~\dfrac{\Sigma(y)}{n}}$        Media aritmética de la variable  y

$\bold{s_{x}~=~\sqrt{\dfrac{\Sigma(x~-~\overline{x})^{2}}{n~-~1}}}$    Desviación estándar de la variable  x

$\bold{s_{y}~=~\sqrt{\dfrac{\Sigma(y~-~\overline{y})^{2}}{n~-~1}}}$    Desviación estándar de la variable  y

El coeficiente de correlación toma valores entre -1 y +1, siendo el grado de asociación lineal mayor en la medida que se aproxima a los extremos de ese intervalo.

Correlación positiva, cuando el coeficiente tiende a +1. Las variables se comportan de la misma manera; es decir cuando una aumenta la otra también.

Correlación negativa, cuando el coeficiente tiende a -1. Las variables se comportan de manera contraria; es decir cuando una aumenta la otra disminuye.

Cuando el coeficiente tiende a 0 (cero) significa que las variables no tienen asociación. Hay ausencia de correlación.

Calculemos  r  para el caso estudio:

$\bold{\overline{x}~=~\dfrac{3.6~+~...~+~7.1}{15}~=~5.37}$

$\bold{\overline{y}~=~\dfrac{11.28~+~...~+~23.68}{15}~=~16.15}$

$\bold{s_{x}~=~\sqrt{\dfrac{(3.6~-~5.37)^{2}~+~...~+~ (7.1~-~5.37)^{2}}{15~-~1}}~=~1.68}$

$\bold{s_{y}~=~\sqrt{\dfrac{(11.28~-~16.15)^{2}~+~...~+~ (23.68~-~16.15)^{2}}{15~-~1}}~=~5.91}$

$\bold{r~=~\dfrac{(3.6~-~5.37)(11.28~-~16.15)~+~...~+~(7.1~-~5.37)(23.68~-~16.15)}{(15~-~1)(1.68)(5.91)}~=~0.91}$

El Coeficiente de Correlación da como resultado 0.91, lo que refleja una fuerte relación lineal positiva entre las variables, por tanto, podemos afirmar que si se aumenta el porcentaje de comisión pagada al vendedor de automóviles, las ventas de estos aumentan.