VECTORES:
Determine un Vector de E³ cuya magnitud sea igual a la de A =〈7,-5,12〉y cuya dirección sea la de B =〈-6,9,-10〉
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5
El vector es V = (-6.014, 9.021, -10.023).
Explicación.
Para resolver este problema hay que encontrar en primer lugar la magnitud del vector A, la cual se calcula como:
M = √x² + y² + z²
Los datos son los siguientes:
x = 7
y = -5
z = 12
Sustituyendo los datos en la ecuación:
M = √7² + (-5)² + 12²
M = 14.765
Ahora se determina la dirección del vector B, la cual es la siguiente:
α = ArcTan(y/x)
β = ArcTan(√x² + y²/z)
Los datos son los siguientes:
x = -6
y = 9
z = -10
Sustituyendo se tiene que:
α = ArcTan(9/-6) = 123.69°
β = ArcTan(√(-6)² + 9²/-10) = 132.753°
Finalmente se tiene que el nuevo vector es:
V = (14.765*Cos(123.69)*Sen(132.753), 14.765*Sen(123.69)*Sen(132.753), 14.765*Cos(132.753))
V = (-6.014, 9.021, -10.023)
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