Vamos a cercar una finca rectangular. Cuando llevamos puesto alambre en dos de los lados nos damos cuenta que hemos gastado 170m. Si sabemos que la diagonal de la finca mide 130m ¿Cuál es el área del terreno? (Escribe el número y la unidad)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:260 metros cúbicos
Explicación paso a paso:
Hay q multiplicar por dos 130 ya que va a ser el rectángulo y luego hay q pasarlo ha metros cubicos = 260 Metros cúbicos
Respuesta:
Área = 6000m²
Explicación paso a paso:
Voy a llamar a los dos lados diferentes del rectángulo A y B.
Según tu enunciado:
A + B = 170
Y además la diagonal del rectángulo sería la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos A y B, por lo que se puede aplicar Pitágoras:
A² + B² = 130² --> A² + B² = 16900
De manera que tienes un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
A + B = 170
A² + B² = 16900
Despejas A en la primera ecuación:
A = 170 - B
Y sustituyes su valor en la segunda ecuación:
(170 - B)² + B² = 16900
170² + B² - 340B + B² = 16900
B² + B² - 340B + 170² - 16900 = 0
2B² - 340B + 12000 = 0
Aplicas la fórmula de las ecuaciones de segundo grado para obtener el valor de B (teniendo en cuenta que aunque se obtienen dos posibles valores, te puedes quedar con cualquiera de ellos, porque elijas el que elijas, el otro valor será el de A):
B = (-(-340) ± √((-340)²-4×2×12000)) / 2×2
B = (340 ± √(115600 - 96000)) / 4
B = (340 ± √19600) / 4
B = (340 ± 140) / 4
B puede tomar 2 valores:
B = (340 + 140) / 4 = 480/4 = 120
B = (340 - 140) / 4 = 200/4 = 50
Comprobación de que independientemente de cuál elijas, el otro valor es A:
Si B = 120 -> A+B=170 -> A=170-120=50
Si B = 50 -> A+B=170 -> A=170-50=120
Una vez que sabes cuánto miden los dos lados diferentes del rectángulo, puedes calcular el área del rectángulo como el producto de ambos lados:
Área = 120m × 50m = 6000m²