Question

Vamos a cambiar de tema, trabajaremos algo de Geometría por lo que les pido que utilicen su juego de geometría, principalmente su regla, el compas y el transportador.
Recuerden que 2 figuras geométricas son semejantes cuando se parecen, tienen la misma figura aunque tengan diferente tamaño.
1.- Traza los siguientes triángulos con las medidas indicadas, utiliza regla y compas, luego contesta las preguntas.
a).- 3cm, 4cm y 5cm
b).- 2cm, 4cm y 7cm
c).- 7cm, 5cm y 5cm
d).- 8cm. 3cm y 4cm

Answer 1

Respuesta:

Respuesta.

Datos:

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm

b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm

c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm

d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) Ninguno puede ser dibujado.

Para determinar la existencia de los triángulos dado sus lados basta con evaluar los ángulos atravez del teorema del coseno el cual es:

A² = B² + C² - A*B*cosβ

Para un triangulo de lados A, B, C como se muestra en la imagen de esta ecuación se despeja el termino Cosβ

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Este valor debe estar comprendido entre -1 y 1 los cuales son los limites del coseno si una de estos valores no esta en este rango es por que no hay angulo de intersección posible ya que daría un error matemático.

Triangulo a . DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (3² + 5² - 4²) / 3*5 = 1.2 no existe un angulo para este valor  

Triangulo b . DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm  

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (4² + 5² - 10²) / 4*5 = - 2.9 no existe un angulo para este valor

Triangulo c .  DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (5² + 7² - 5²) / 5*7 = 1.4 no existe un angulo para este valor

Triangulo d. DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (3² + 4² - 8²) / 3*4 = - 3.25 no existe un angulo para este valor

b) Triangulo 1 .  DE = 3 cm; EF = 14 cm y FD = 7 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (3² + 14² - 7²) / 3*14 = 7.4 no existe un angulo para este valor

Triangulo 2 .  DE = 2 cm; EF = 10 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (2² + 10² - 5²) / 2*10 = 3.95 no existe un angulo para este valor

Explicación paso a paso: