Question

valorar el cociente de diferencia para la funcion que se proporciona . simplifique su respuesta . f(x)= x^3 , f(a+h)-f(a)/h

Answer 1

Bueno no sé si te lo contaron o escuchaste por ahí..eso es la definición de derivada de una función...aunque lo que faltaría es calcular el límite cuando h tiende a cero...como no lo has puesto supongo que no se trata de eso, pero ahora ya sabes que es la definición de derivada

Vamos a usar el siguiente caso de producto notable
$(a+b) ^{3} = a^{3} +3 a^{2}b +3a b^{2} + b^{3}$
Ahora sí..

$f(x)= x^{3} \\ f(x+h)=(x+h) ^{3} \\ \\ g(x)= \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ g(x)= \frac{(x+h) ^{3}- x^{3} }{h} = \frac{x ^{3} +3 x^{2} h+3x h^{2}+ h^{3} - x^{3} }{h} = \frac{3 x^{2} h+3x h^{2}+ h^{3} }{h} =... \\ \\ ...= \frac{h(3 x^{2} +3xh+ h^{2} )}{h} =3 x^{2} +3xh+ h^{2}$

Y eso sería todo...ahora como te dije ésa es la definición de derivada si tu haces que h tienda a cero...vas a obtener la derivada de f(x)...

en todo caso...hasta ahí quedaría la respuesta...