Question

Valor numérico- Álgebra

Si se tiene: P(x+1) = 3x - 2 , calcular P(P(2))


A)5 B) -1 C) 0 D) -2 E) 1


Por favor, ayuda ;w;

Answer 1

Tenemos el polinomio

P(x+1) lo voy a llamar P'(x)

Para regresar al polinomio original debemos de evaluar el polinómio compuesto, es decir "P(x+1)" en otro polinomio que nos quite ese "+1" que nos estorba y ese polinomio que nos quita la composición es.

Q(x)=x-1

Ya que al hacer.

P'(Q(x))

Tenemos

P'(x)

Y luego

P(x+1-1)=P(x)

Resolvamos

P(x+1-1)=P(x)=3(x-1)-2

P(x)=3x-3-2

P(x)=3x-5

Luego evaluamos

P(2)=3(2)-5

P(2)=6-5

P(2)=1

Luego

P(P(2))=P(1)

P(1)=3(1)-5

P(1)=3-5

P(1)=-2

Comprobando.

P(x)=3x-5

Evaluemos P(x+1)

P(x+1)=3(x+1)-5

P(x+1)=3x+3-5

P(x+1)=3x-2

Que es justamente el polinomio que nos dieron.

Respuesta: Inciso D