Matemáticas, pregunta formulada por Matt8599, hace 1 año

Valor mínimo de sumatoria.

Adjuntos:

CarlosMath: cuál sumatoria
oscarbernalag: no entiendo a que te refefieres con valor minimo? el dermino mas chico de la sumatoira??

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
1
                       $f(x)=\sum\limts_{i=1}^n(x-a_i)^2$
con 
a_j\ \textless \ a_{j+1},  1\leq j \leq n-1

Ahora veamos si tiene puntos críticos                     

                       $f'(x)=2\sum\limts_{i=1}^n(x-a_i)$
                       $2\sum\limts_{i=1}^n(x-a_i)=0$
                       $nx-\sum\limts_{i=1}^n(a_i)=0$
                       $x=\frac{\sum\limts_{i=1}^n(a_i)}{n}$

Es el único punto crítico

(1) si  $x<\frac{\sum\limts_{i=1}^n(a_i)}{n}$ entonces f'(x)<0, entonces la función f es decreciente

(2) si  $x>\frac{\sum\limts_{i=1}^n(a_i)}{n}$ entonces f'(x)>0, entonces la función f es creciente

por lo tanto  
                   $x=\frac{\sum\limts_{i=1}^n(a_i)}{n}$ es un mínimo

Entonces deducimos:

$\min f = \left(\frac{1}{n}-2\right)\left(\sum\limits_{i=1}^n a_i\right)^2+\sum\limits_{i=1}^n a_i^2$

Matt8599: ¿De dónde se deduce lo último?
CarlosMath: reemplazando el punto de mínimo en la función
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