Question

valida en cada caso si los radicales son equivalentes
a)⁵√21, ¹⁰√21² b)⁴√7² , ³⁰√7¹⁵ c) ⁸√11⁵ , ⁷√11⁶ d)³√35² , ¹²√35⁶



ayuda :(

Answer 1

a) Si  b) Si  c) No  d)No 

Answer 2

Si aprendes a convertir los radicales en potencias de exponente fraccionario, lo único que debes hacer es comparar esos exponentes que son fracciones y ver si dichas fracciones son equivalentes.

Convertir un radical en potencia de exponente fraccionario es tan simple como tomar el radicando (lo de dentro de la raíz) como base de la potencia, luego se coloca el exponente del radicando como numerador de la fracción y el índice de la raíz como denominador.

Según eso...
$\sqrt[5]{21}= \sqrt[5]{21^1}= 21^{(1/5)} \\ \\ \sqrt[10]{21^2} = 21^{(2/10)}$

Como las fracciones 1/5 y 2/10 son equivalentes, los radicales de donde provienen también lo son.
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$\sqrt[4]{7^2} = 7^{(2/4)} \\ \\ \sqrt[30]{ 7^{15} }= 7^{(15/30)}$

Como 2/4 es equivalente a 15/30, los radicales también lo son.

Así con todas las otras.

Saludos.