Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la curva de la función f(x)=Cos(x)+1
en el intervalo [-2,2], en donde use una partición de n=6.
Respuestas a la pregunta
La suma de Riemman es aproximadamente 5.32965
Para poder determinar la aproximación, podemos usar la idea de que la función es par, por lo que el área que hay en [-2, 2] es el doble del área que hay en [0, 2]; esto nos dará una mayor aproximación si tomamos 6 particiones de longitud (2-0)/6 = 1/3.
Para hallar el área simplemente debemos construir la siguiente tabla
i xi f(xi)
1 1/3 cos(1/3) + 1 = 1.94495
2 2/3 cos(2/3) + 1 = 1.78588
3 1 cos(1) + 1 = 1.5403
4 4/3 cos(4/3) + 1 = 1.23523
5 5/3 cos(5/3) + 1 = 0.90427
6 2 cos(2) + 1 = 0.58385 +
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7.99448
Por lo que el área es la suma de las funciones f(xi) (7.99448) y multiplicarlo por 2/3, es decir
Área = (2/3)(7.99448) = 5.32965
Por lo que la suma de Riemman es aproximadamente 5.32965