Utilizar el teorema del valor intermedio para demostrar que entre todas las esferas cuyos radios pertenecen al intervalo [5, 8] hay una con un volumen de 1, 500 centımetros cubicos.
Respuestas a la pregunta
Utilizando el teorema de valor intermedio, se logró demostrar que entre todas las esferas cuyos radios están dentro del intervalo [5, 8] hay una con un volumen de 1500 centímetros cúbicos.
¿Cómo se calcula el volumen de una esfera?
El volumen de una esfera se define como:
V = (4/3)·π·r³
Donde:
- V = volumen
- r = radio
¿Qué nos dice el teorema del valor intermedio?
Matemáticamente, el teorema del valor intermedio viene definido por el siguiente enunciado:
- Si f: [a,b] ⇒ R es una función continua, entonces podemos decir que para todo y existente entre f(a) y f(b), existe un número c ∈ [a,b] tal que f(c) = y.
Resolución del problema
Inicialmente, tenemos el siguiente intervalo de radios [5, 8], procedemos a buscar el intervalo de volúmenes asociados con estos:
V₁ = (4/3)·π·(5 cm)³ = 523.60 cm³
V₂ = (4/3)·π·(8 cm)³ = 2144.66 cm³
Entonces, el rango de volúmenes asociados con los radios [5, 8] viene siendo [523.60; 2144.66].
A partir de lo anterior podemos concluir lo siguiente:
- Como 1500 se encuentra dentro del intervalo de volúmenes [523.60; 2144.66] que está asociado con el intervalo de radios [5, 8]; queda demostrado que entre todas las esferas cuyos radios pertenecen al intervalo [5, 8] hay una que tiene un volumen de 1500 centímetros cúbicos.
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