Question

Utilizando los operadores lógicos, elabore las siguientes tablas de verdad e indique si son tautologías:
2.1 ( p ν q ) → ( ~ q → p)
2.2 ~ (p ν q ) ↔ (~ p Λ~ q)
2.3 (p → q ) ↔ ( ~ p ν q)
2.4 [ (p Λ q) ν (~p Λ r) ν (q Λ r) ]
2.5 ~ [(p Λ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)]

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)

De Morgan se tiene que:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}

Se tiene que:

s = (p Λ ~ q)

t = (p Λ q)

Ahora se aplica lo siguiente:

{~r V ~s} Λ {~r V ~t}

Aplicando la distributiva y el complemento:

(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F

Finalmente se concluye que:

~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r

l.q.q.d.

Answer 2

A continuación se describen las tablas de la verdad para cada caso y se indica cual es tautología.

( p ν q ) → ( ~ q → p) ------------> Tautología

  p    q    (p∨q)   (¬q→ p)     (p∨q) →  (¬q→ p)

 V    V      V          F                 V

 V     F      V          V               V

 F      V     V          F                V

  F     F      F         V                 V

~ (p ν q ) ↔ (~ p Λ~ q)------------------> No es Tautología.

 p    q    (p∨q)   (¬q∧¬ p)     (p∨q)  ↔  (¬q∧¬ p)

 V    V      V          F                     F            

 V     F      V          F                     F

 F      V     V          F                    F

  F     F      F         V                     F

(p → q ) ↔ ( ~ p ν q)------------------> Tautología.

  p    q    (p→q)   (¬p∨ q)      (p→q)   ↔ (¬p∨ q)

 V    V      V          V                V

 V     F      F          F                 V

 F      V     V          V                V

  F     F      V         V                 V

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