Utilizando las técnicas de graficación, trazar las gráficas de f(x)=1/2 x^3,h(x)=2x^3,m(x)=〖(2x)〗^3 a partir de la gráfica de y=x^3,. Describir cada paso realizado para llegar a la solución.
Respuestas a la pregunta
Métodos de graficación
Los métodos de gratificación son básicamente tres, estos tienen que ver con el desplazamiento de la gráfica de función origen (que seria la inicial en tu caso y=x^3) son comúnmente utilizado para que el estudiante tenga una idea de como debería de verse una gráfica con solo observar la función.
Tu situación es un factor constante que multiplica la función, esto implica:
Alargamiento y estiramiento horizontal.
El enunciado seria:
sea y=f(cx) donde c es una constante cualquiera.
Para cambiar la gráfica de y=f(x) a la gráfica de y =f(cx), se debe acortar o alargar la gráfica horizontalmente por un factor de 1/c. Esto significa que:
Para gráfica de y=f(c):
- Si c (mayor pero no igual) a 1, acorte la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.
- Si 0 (menor pero no igual) c (menor pero no igual) a 1, alargue la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.
Función de partida (esta es la que se va a alargar o acortar por el factor 1/c):
y=x^3
1.) f(x)=1/2 x^3
En este caso c=1/2, por consiguiente
1/c=1/1/2=2
Es decir que c es menor que 1, por lo tanto para la función y=x^3 se alarga la gráfica horizontalmente por un factor de 2.
2.) h(x)=2x^3
Acá c=2 es mayor que 1 por lo tanto en esta situación que es el mismo que para la función m(x), se acorta horizontalmente y=x^3 por un factor de 1/c es decir 1/2.
3.) m(x)=〖(2x)〗^3= 8x^3
En este caso c=8 que es mayor que 1 por lo tanto, se acorta horizontalmente y=x^3 por un factor de 1/c es decir 1/8.