Question

Utilizando las Leyes del Algebra Proposicional, demuestre las siguientes equivalencias lógicas:
p Λ p ≅ p
(p ν q) Λ (~ p ν q) ≅ q
~ ( p ν (~p Λ q)) ≅ ~ p Λ ~ q
(p ν ~ q) Λ (q ν r) Λ (q ν ~ r) ≅ (p Λ q)
~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)

De Morgan se tiene que:

~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}

Se tiene que:

s = (p Λ ~ q)

t = (p Λ q)

Ahora se aplica lo siguiente:

{~r V ~s} Λ {~r V ~t}

Aplicando la distributiva y el complemento:

(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F

Finalmente se concluye que:

~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r

l.q.q.d.