Question

Utilizando las letras de la palabra EQUATION, el número de palabras código con cuatro letras diferentes que pueden ser formadas:

Marque la o las alternativas correctas



Seleccione una o más de una:
a. Empezando con T y terminando con N: son 30 palabras
b. Empezando y terminando con una consonante: son 150 palabras
c. Con tres consonantes: son 120 palabras
d. Sólo con vocales: son 110
e. Todas las alternativas son incorrectas

Answer 1

a. Empezando con T y terminando con N: son 30 palabras  es la única correcta entre las opciones de repuesta propuestas.

Explicación paso a paso:

Usaremos el concepto de permutación para calcular el número de arreglos posibles de las 8 letras tomadas de 4 en 4, con las condiciones de cada opción de respuesta, de manera tal de establecer cual o cuales de ellas son ciertas.

$\bold{nPm~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!}}$

donde  

n    es el total de elementos a arreglar

m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

Veamos las opciones:

a. Empezando con T y terminando con N: son 30 palabras

La letra T se fija al inicio y la letra N se fija al final, por tanto quedan por seleccionar 2 letras de las restantes 6; así que calculamos:

$\bold{6P2~=~\dfrac{6!}{(6~-~2)!}~=~\dfrac{6!}{4!}~=~\dfrac{6\cdot5\cdot4!}{4!}~=~30}$

La opción  a.  es correcta.

b. Empezando y terminando con una consonante: son 150 palabras

Hay 3 consonantes para seleccionar 2, la primera y la última letra, mientras que hay 5 vocales para seleccionar las otras dos letras; así que calculamos:

$\bold{(3P2)\cdot(5P2)~=~[\dfrac{3!}{(3~-~2)!}]\cdot[\dfrac{5!}{(5~-~2)!}]~=~[\dfrac{3!}{1!}]\cdot[~\dfrac{5!}{3!}~=~(6)\cdot(20)~=~120}$

La opción  b.  es incorrecta.

c. Con tres consonantes: son 120 palabras

Hay 3 consonantes para seleccionar 3 y 5 vocales para seleccionar la letra restante; así que calculamos:

$\bold{(3)\cdot(5P1)~=~(3)\cdot[\dfrac{5!}{(5~-~1)!}]~=~(3)\cdot[~\dfrac{5!}{4!}~=~(3)\cdot(5)~=~15}$

La opción  c.  es incorrecta.

d. Sólo con vocales: son 110

Hay 5 vocales para seleccionar las 4 letras; así que calculamos:

$\bold{5P4~=~\dfrac{5!}{(5~-~4)!}~=~\dfrac{5!}{1!}~=~120}$

La opción  d.  es incorrecta.

e. Todas las alternativas son incorrectas

La opción  e.  es incorrecta, ya que la opción es correcta.

Conclusión: la respuesta correcta es  a. Empezando con T y terminando con N: son 30 palabras .