Question

Utilizando las identidades tratadas hasta aquí y para cada una de las siguientes igualdades, simplifique ambos miembros hasta que solo queden las funciones seno y coseno en cada expresión sin posibilidad de hacer más operaciones.

Cos 0 (Tan + Cot0) - Csc0

Sece-Tan Cost 1 Sen
Cost 1


ayudaaa por favor​

Answer 1

Al utilizar las identidades trigonométricas, simplificando hasta reducirlas en base a seno y coseno, resulta respectivamente: 1/senθ = 1/ senθ ;  cosθ/( 1+senθ) = cosθ/(1+senθ) .

Las identidades trigonométricas son expresiones de manera que al hacer las operaciones propuestas se obtiene una igualdad.            

     

   cos θ * ( tanθ + cotθ ) = cscθ

  cos θ* ( senθ/cosθ+ cosθ/senθ ) = 1/senθ

   cosθ* ( sen²θ + cos²θ)/senθ*cosθ = 1/senθ

                        1/senθ = 1/ senθ

   secθ - tangθ = cos θ/(1+senθ)

    1/cosθ - senθ/cosθ = cosθ/(1+senθ)

      ( 1-senθ)/cosθ = cosθ/(1+senθ)

      ( 1-senθ)/cosθ* ( 1+senθ)/(1+senθ) = cosθ/(1+senθ)

       ( 1-sen²θ)/cosθ*( 1+senθ) = cosθ/(1+senθ)

          cos²θ/cosθ*( 1+senθ) = cosθ/(1+senθ)

                  cosθ/( 1+senθ) = cosθ/(1+senθ)

 

Answer 2

Al utilizar identidades y simplificar se obtienen expresiones en función del seno y coseno:

$1. Cos(\theta)[Tan(\theta) + Cot(\theta)] =Csc(\theta)= \frac{1}{Sen(\theta)}$

$2. Sec(\theta)-Tan(\theta)=\frac{Cos(\theta)}{1+Sen(\theta)}$

¿Qué son las identidades trigonométricas?

Son funciones que están compuesta por funciones trigonométricas tales como:

• Sen(θ)
• Cos(θ)
• Tan(θ)
• Cot(θ)
• Sec(θ)
• Csc(θ)

Entre las identidades trigonométricas tenemos:

$Tan(\theta)=\frac{Sen(\theta)}{Cos(\theta)}$

$Cot(\theta)=\frac{1}{Tan(\theta)} = \frac{Cos(\theta)}{Sen(\theta)}$

$Sec(\theta)=\frac{1}{Cos(\theta)}$

$Sen^{2}(\theta)+ Cos^{2}(\theta) = 1$

1. $Cos(\theta)[Tan(\theta) + Cot(\theta)] =Csc(\theta)$

Aplicar propiedad distributiva Cos(θ);

$Cos(\theta)Tan(\theta) + Cos(\theta)Cot(\theta) =Csc(\theta)$

Aplicar Identidad trigonométrica Tan(θ) y Cot(θ);

$Cos(\theta)\frac{Sen(\theta)}{Cos(\theta)} + Cos(\theta)\frac{Cos(\theta)}{Sen(\theta)} =Csc(\theta)$

Se simplifica Cos(θ) y se multiplican;

$Sen(\theta) + \frac{Cos^{2}(\theta)}{Sen(\theta)} =Csc(\theta)$

$\frac{Sen^{2}(\theta) + Cos^{2}(\theta)}{Sen(\theta)} =Csc(\theta)$

Aplicar identidad $Sen^{2}(\theta)+ Cos^{2}(\theta) = 1$;

$\frac{1}{Sen(\theta)} =Csc(\theta)$

Aplicar identidad Csc(θ);

$\frac{1}{Sen(\theta)} = \frac{1}{Sen(\theta)}$

2. $Sec(\theta)-Tan(\theta)=\frac{Cos(\theta)}{1+Sen(\theta)}$

Aplicar identidad Sec(θ) y Tan(θ);

$\frac{1}{Cos(\theta)}-\frac{Sen(\theta)}{Cos(\theta)} =\frac{Cos(\theta)}{1+Sen(\theta)}$

Aplicar suma de fracciones de igual denominador;

$\frac{1 - Sen(\theta)}{Cos(\theta)} =\frac{Cos(\theta)}{1+Sen(\theta)}$

Multiplicar y dividir 1 + Sen(θ);

$\frac{1 - Sen(\theta)}{Cos(\theta)} .\frac{1+Sen(\theta)}{1+Sen(\theta)} =\frac{Cos(\theta)}{1+Sen(\theta)}$

Por diferencia de cuadrados;

$\frac{1 - Sen^{2} (\theta)}{Cos(\theta)[1+Sen(\theta)]} =\frac{Cos(\theta)}{1+Sen(\theta)}$

Aplicar identidad 1 - Sen²(θ) = Cos²(θ);

$\frac{Cos^{2} (\theta)}{Cos(\theta)[1+Sen(\theta)]} =\frac{Cos(\theta)}{1+Sen(\theta)}$

Se simplifican Cos²(θ)/Cos(θ) = Cos(θ);

$\frac{Cos(\theta)}{1+Sen(\theta)} =\frac{Cos(\theta)}{1+Sen(\theta)}$

Puedes ver más sobre identidades trigonométricas aquí: https://brainly.lat/tarea/5066210