Question

Utilizando las identidades del ángulo adición, calcula el valor exacto del seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos utilizando los ángulos especiales.
a) 15°
b) 105°
c) 165°
d) 195°​

Answer 1

Los valores correspondientes a las identidades trigonométricas seno (sinβ) ; coseno (cosβ) ; tangente (tanβ) de los ángulos correspondientes son :

• sin (15) = $\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$ ; cos (15) = $\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}$; tan (15) =$2 - \sqrt{3}$
• sin(105)=$\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}$  ; cos(105) = $\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}$; tan(105) = -2-√3
• sin ( 165) = $\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$; cos (165) = $\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}$;  tan(165) = -2-√3
• sin(195) = $\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}$; cos ( 195 ) =  $\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4}$; 2-√3

De igual forma para los ángulos especiales o secundarios será cotangente (cotβ); secante (secβ) ; cosecante (cscβ) , así :

• cot (15) = 1/ tan (15) ; sec (15) = 1 /cos(15) ; csc ( 15) = 1 / sin (15)
• cot (105) = 1/ tan (105) ; sec (105) = 1 /cos(105) ; csc ( 105) = 1 / sin (105)
• cot (165) = 1/ tan (165) ; sec (165) = 1 /cos(165) ; csc ( 165) = 1 / sin (165)
• cot (195) = 1/ tan (195) ; sec (195) = 1 /cos(195) ; csc ( 195) = 1 / sin (195)

¿Qué son identidades trigonométricas ?

Las identidades trigonométricas son teoremas que se aplican a un triángulo rectángulo, sus funciones principales son, seno, coseno y tangente y sus funciones secundarias o especiales son cotangente, secante y cosecante, estas identidades trigonométricas funcionan para conocer los valores de un lado o ángulo de una figura o un vector.

Planteamiento

• 15 grados ; 105 grados ; 165 grados ; 195 grados

• identidades trigonométricas y especiales

1. Para operar y conocer los valores de las expresiones podemos realizar la representación graficando los valores de rectas formando ángulos de inclinación de 15 , 105 , 165 y 195 grados, así mismo podemos partir realizando la operación sin (15 grados ) :

Sin (15) = $\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$

2. De igual forma se realiza la operación de identidad trigonométrica para todas las expresiones esto es:

• sin (15) = $\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$ ; cos (15) = $\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}$; tan (15) =$2 - \sqrt{3}$
• sin(105)=$\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}$  ; cos(105) = $\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}$; tan(105) = -2-√3
• sin ( 165) = $\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$; cos (165) = $\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}$;  tan(165) = -2-√3
• sin(195) = $\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}$; cos ( 195 ) =  $\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4}$; 2-√3

De igual forma para los ángulos especiales será cotangente (cotβ); secante (secβ) ; cosecante (cscβ) , así :

• cot (15) = 1/ tan (15) ; sec (15) = 1 /cos(15) ; csc ( 15) = 1 / sin (15)
• cot (105) = 1/ tan (105) ; sec (105) = 1 /cos(105) ; csc ( 105) = 1 / sin (105)
• cot (165) = 1/ tan (165) ; sec (165) = 1 /cos(165) ; csc ( 165) = 1 / sin (165)
• cot (195) = 1/ tan (195) ; sec (195) = 1 /cos(195) ; csc ( 195) = 1 / sin (195)

Puede ver más sobre identidades trigonométricas en :

https://brainly.lat/tarea/7299856

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