Utilizando la siguiente imagen resuelva.
a) cuando b=5; c=6 determine el valor de a y determine las 6 identidades trigonométricas para los ángulos C Y B
b) cuando b=8; c=12, determine el valor de a y determine las 6 identidades trigonométricas para los ángulos C y B
c) cuando b=3; c=18, determine el valor de a y determine las 6 identidades trigonométricas para los ángulos C y B
b) cuando b=7; c=16, determine el valor de a y determine las 6 identidades trigonométricas para los ángulos C y B
Respuestas a la pregunta
Se trata de un Triángulo Rectángulo cuya hipotenusa es a y los catetos son b y c, los vértices son A, B y C; siendo A el vértice con ángulo recto.
a) Cuando b = 5; c = 6 determine el valor de a y determine las 6 identidades trigonométricas para los ángulos C Y B.
a = √b2 + c2
a = √52 + 62 = √25 + 36 = √61 = 7,81
a = 7,81
Sen B = Cateto Opuesto (b)/Hipotenusa (a)
Sen B = 5/7,81 = 0,6402
Sen B = 0,6402
Cos B = Cateto Adyacente (c)/Hipotenusa (a)
Cos B = 6/7,81 = 0,7682
Cos B = 0,7685
Tan B = Cateto Opuesto(b)/Cateto Adyacente (c)
Tan B = 5/6 = 0,83
Tan B = 0,83
Sec B = 1/Sen B
Sec B = 1/0,6402 = 1,5620
Sec B = 1,5620
Csc C = 1/Cos C
Csc C = 1/0,7685 = 1,3012
Csc C = 1,3012
Ctg B = 1/Tan B
Ctg B = 1/0,83 = 1,2
Ctg B = 1,2
b) Cuando b = 8; c = 12, determine el valor de a y determine las 6 identidades trigonométricas para los ángulos C y B.
a = √b2 + c2
a = √82 + 122 = √64 + 144 = √208 = 14,42
a = 14,442
Sen B = Cateto Opuesto (b)/Hipotenusa (a)
Sen B = 8/14,442 = 0,5539
Sen B = 0,5539
Cos B = Cateto Adyacente (c)/Hipotenusa (a)
Cos B = 12/14,442 = 0,8309
Cos B = 0,8309
Tan B = Cateto Opuesto(b)/Cateto Adyacente (c)
Tan B = 8/12 = 0,6666
Tan B = 0,6666
Sec B = 1/Sen B
Sec B = 1/0,5539 = 1,80525
Sec B = 1,80525
Csc C = 1/Cos C
Csc C = 1/0,8309 = 1,2035
Csc C = 1,2035
Ctg B = 1/Tan B
Ctg B = 1/0,6666 = 1,5
Ctg B = 1,5
c) Cuando b = 3; c = 18, determine el valor de a y determine las 6 identidades trigonométricas para los ángulos C y B.
a = √b2 + c2
a = √32 + 182 = √9 + 324 = √333 = 18,24
a = 18,24
Sen B = Cateto Opuesto (b)/Hipotenusa (a)
Sen B = 3/18,28 = 0.1641
Sen B = 0,1641
Cos B = Cateto Adyacente (c)/Hipotenusa (a)
Cos B = 18/18,24 = 0,9868
Cos B = 0,9868
Tan B = Cateto Opuesto(b)/Cateto Adyacente (c)
Tan B = 3/18 = 0,1666
Tan B = 0,1666
Sec B = 1/Sen B
Sec B = 1/0,1641 = 6,0933
Sec B = 6,0933
Csc C = 1/Cos C
Csc C = 1/0,9868 = 1,0133
Csc C = 1,0133
Ctg B = 1/Tan B
Ctg B = 1/0,1666 = 6
Ctg B = 6
d) Cuando b=7; c=16, determine el valor de a y determine las 6 identidades trigonométricas para los ángulos C y B.
a = √b2 + c2
a = √72 + 162 = √49 + 25 = √305 = 17,46
a = 17,46
Sen B = Cateto Opuesto (b)/Hipotenusa (a)
Sen B = 7/17,46 = 0,4009
Sen B = 0,4009
Cos B = Cateto Adyacente (c)/Hipotenusa (a)
Cos B = 16/17,46 = 0,9411
Cos B = 0,9411
Tan B = Cateto Opuesto(b)/Cateto Adyacente (c)
Tan B = 7/16 = 0,4375
Tan B = 0,4375
Sec B = 1/Sen B
Sec B = 1/0,4009 = 2,4942
Sec B = 2,4942
Csc C = 1/Cos C
Csc C = 1/0,9411 = 1,0625
Csc C = 1,0625
Ctg B = 1/Tan B
Ctg B = 1/0,4375 = 2,2857
Ctg B =2,2857