Question

Utilizando el método determinantes resuelve el siguiente problema encontrando los valores del determinante, de X y de Y. Juan y Pedro son dueños de un taller de carpintería. Juan pago $50 al comprar 3 cajas de taquetes y 5 cajas de clavos. Pedro compro 5 cajas de taquetes y 7 de clavos, y pago $74. Cual es el precio de cada caja de taquetes y de cada caja de clavos? *



A)= 10 X= 5 Y= 7
B)= -20 X= 7 Y = 5
C)= 50 X=2 Y= 4
D)= 60 X = -5 Y =-7

Answer 1

El precio de cada caja de taquetes y clavos es:

Opción A) x = $5; y = $7

El regla de Cramer o  método determinantes para resolver sistemas de ecuaciones consiste en:

x₁ + y₁ = X

x₂ + y₂ = Y  

Solución

x = Δ₁/Δ;        y = Δ₂/Δ;  

Siendo;

$\bigtriangleup=\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1\\x_2&y_2\end{array}\right]$

$\bigtriangleup_1=\left[\begin{array}{ccc}X&y_1\\Y&y_2\end{array}\right]; \bigtriangleup_2=\left[\begin{array}{ccc}x_1&X\\x_2&Y\end{array}\right]$

Ecuaciones:

3x + 5y = 50

5x + 7y = 74

Sustituir;

$\bigtriangleup=\left[\begin{array}{ccc}3&5\\5&7\end{array}\right]$

Δ = 3(7) - 5(5)

Δ = 21 - 25

Δ = -4

$\bigtriangleup_1=\left[\begin{array}{ccc}50&5\\74&7\end{array}\right]; \bigtriangleup_2=\left[\begin{array}{ccc}3&50\\5&74\end{array}\right]$

Δ₁ = 50(7) - 5(74) = -20

Δ₂ = 3(74) - 50(5) = -25

Sustituir;

x = -20/-4 ⇒ x = 5

y = -28/-4 ⇒ y = 7