Question

Utilizando a metodo
de la primera
derivado
y=2x³ + 3x²-12 x -10

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

y´ = 2*3x² + 3*2x - 12

DERIVACION  :  y´ = 6x² + 6x - 12  

Igualando a cero la 1ra derivada se obtienen las absisas (x) de los puntos relativos

0 = 6x² + 6x - 12
resuelta esta ecuacion de 2do grado por la formula resolvente :

x ₁-₂ = ( -b +/- √[ b² - 4ac]  )  / (2a)  se tiene :

X ₁ = 1        y        X₂ = -2

Las ordenadas de estos puntos relativos se obtienen reemplazando en la funcion :

y=2*1³ + 3*1²-12*1 -10 = 2 + 3 - 12 - 10

Y ₁ = - 17        y        

y=2*(-2)³ + 3*(-2)²-12*(-2) -10 = -16 + 12 + 24 - 10

Y₂ = 10

Los puntos relativos son entonces :

P1 = ( 1 ; -17 )       y        P2 = ( -2 ; 10 )          

Maximo y minimo  : Para esto hay que calcular la 2da derivada en esos puntos y determinar su signo .

y ¨ = 2*3*2x + 3*2  = 12 x + 6

P1 :  y ¨  = 12 * 1 + 6 = 18          positiva    >>>>>>    P1 minimo relativo

P2 :  y ¨  = 12 * (-2) + 6 = - 18      negativa    >>>>>>    P2  maximo relativo

La funcion es valida en todo el intervalo real desde x= -∞ a x = ∞