Question

utiliza propiedades de los números reales, los productos notables y resuelve por favor ayuda es para mañana el que me responda le doy corona.
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Answer 1

》Thanks for the points../gracias por los puntos..《

Answer 2

Tenemos que, utilizando las propiedades de los números reales y productos notables, vamos a obtener las siguientes respuestas

• Pregunta 1: ¿Cuál es el desarrollo de la siguiente expresión $(a^x+b^{x+1})^2$?
  
  Está dado por $a^{2x}+2a^xb^{x+1}+b^{2\left(x+1\right)}$
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es el desarrollo de la siguiente expresión $\left(x^{a+1}+y^{x-2}\right)^2$?
  
  Está dado por $x^{2\left(a+1\right)}+2x^{a+1}y^{x-2}+y^{2\left(x-2\right)}$
  
  
• Pregunta 3: ¿Cuál es el desarrollo de la siguiente expresión $\left(x+y-27\right)^2$?
  
  Está dado por $x^2+2xy-54x+y^2-54y+729$
  
  
• Pregunta 4: ¿Cuál es el desarrollo de la siguiente expresión $\left(x-7a\right)\left(x+2a\right)$?
  
  Está dado por $x^2-5ax-14a^2$

¿Qué son los productos notables y sus propiedades?

Los productos notables son productos algebraicos que ya sabemos su desarrollo, es decir, ya sabemos la forma que tendrá la expresión, por lo cual solo debemos sustituir los términos sin necesidad de realizar el producto

• $\left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd$
• $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

Entre sus propiedades podemos encontrar $a^{b+c}=a^b\cdot \:a^c$, esta propiedad corresponde a propiedades de los números reales, es muy útil a la hora de desarrollar productos notables

En consecuencia, utilizando las propiedades de los números reales y productos notables, vamos a obtener las siguientes respuestas

• Pregunta 1: ¿Cuál es el desarrollo de la siguiente expresión $(a^x+b^{x+1})^2$?
  
  Está dado por $a^{2x}+2a^xb^{x+1}+b^{2\left(x+1\right)}$
  
  Tendríamos lo siguiente haciendo nuestro procedimiento
  
                                   $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$
  
  Donde tomamos $a = a^x$ y $b = b^{x+1}$ Tendríamos entonces
  
                                  $\left(a^x\right)^2+2a^xb^{x+1}+\left(b^{x+1}\right)^2$
  
                                   $a^{2x}+2a^xb^{x+1}+b^{2\left(x+1\right)}$
  
                             
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es el desarrollo de la siguiente expresión $\left(x^{a+1}+y^{x-2}\right)^2$?
  
  Está dado por $x^{2\left(a+1\right)}+2x^{a+1}y^{x-2}+y^{2\left(x-2\right)}$
  
  Vamos a usar nuestro producto notable dado por $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$
  
                                  $\left(x^{a+1}\right)^2+2x^{a+1}y^{x-2}+\left(y^{x-2}\right)^2$
                                  $x^{2\left(a+1\right)}+2x^{a+1}y^{x-2}+y^{2\left(x-2\right)}$
  
  
• Pregunta 3: ¿Cuál es el desarrollo de la siguiente expresión $\left(x+y-27\right)^2$?
  
  Está dado por $x^2+2xy-54x+y^2-54y+729$
  
  Nos vamos a basar en la siguiente expresión $a^{b+c}=a^b\cdot \:a$ y el producto
  
                                  $\left(x+y-27\right)\left(x+y-27\right)$
                                             $xx+xy+x\left(-27\right)+yx+yy+y\left(-27\right)-27x-27y-27\left(-27\right)$
  
                               $x^2+2xy-54x+y^2-54y+729$
  
                                     
  
• Pregunta 4: ¿Cuál es el desarrollo de la siguiente expresión $\left(x-7a\right)\left(x+2a\right)$?
  
  Está dado por $x^2-5ax-14a^2$
  
  Vamos a tomar la siguiente expresión para sustituir $\left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd$
  
  Para la cual vamos a obtener lo siguiente
  
                                      $xx+x\cdot \:2a-7ax-7a\cdot \:2a$
                                      $x^2-5ax-14a^2$
  

Ver más información sobre productos notables en: https://brainly.lat/tarea/13812954

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